ASHUROV RAVSHAN RADJABOVICH

Ashurov Ravshan Radjabovich – taniqli matematik olim. R.Ashurov differensial tenglamalar va funksional analiz bo‘yicha yetuk mutaxassis bo‘lib, differensial operatorlarning spektral nazariyasi va ko‘p o‘lchovli garmonik analiz sohalari rivojlanishiga katta hissa qo‘shgan, hamda kasr tartibli tenglamalar sohasida dunyo olimlari tan olgan ilmiy ishlar muallifi.

R. R. Ashurov 1955 yilning 19 martida Toshkent shahrida tavallud topdi. 1972 yilda 90 - o‘rta maktabni oltin medal bilan tamomlab, Toshkent Davlat universitetining (hozirda M.Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti) "Amaliy matematika va mexanika" fakultetiga o‘qishga kirdi. 1976 yildan boshlab R.R.Ashurov o‘qishni M.V.Lomonosov nomidagi Moskva Davlat universitetining (MDU) "Hisoblash matematikasi va kibernetika" fakultetida davom ettirdi va 1978 yil imtiyozli diplom bilan tamomladi. U o‘sha yilning o‘zida shu fakultetga aspiranturaga qabul qilindi. R. R. Ashurov MDU professori (hozirda akademik) Sh.A.Alimov rahbarligida elliptik differensial operatorlarning spektral nazariyasi bo‘yicha ilmiy izlanishlar olib bora boshladi. 1981 yilning oktabr oyida MDU ning Hisoblash matematikasi va kibernetika fakultetida, akademik A.N.Tixonov rahbarligidagi Ixtisoslashgan Ilmiy Kengashda 01.01.02 – differensial tenglamalar va matematik fizika mutaxassisligi bo‘yicha nomzodlik ishini himoya qildi.

1981 yilning oktabr oyida Toshkent Davlat universitetiga qaytib kelib, Matematika fakultetining differetsial tenglamalar kafedrasida assistent lavozimida pedagogik faoliyatini boshladi. So‘ng katta o‘qituvchi va keyin dotsent lavozimida ish faoliyatini davom ettirdi.

1984 yil R. R. Ashurov Buyuk Britaniyaga yo‘llanma oldi va taniqli olim professor V.N.Everit rahbarligida Birmingem universitetida bir yil tadqiqotchi bo‘ldi. U tadqiqotchilik davrida kvazidifferensial operatorlar bo‘yicha bir nechta maqolalar chop qildi. Shu bilan birga u Buyuk Britaniyada bo‘lgan vaqtida turli seminarlarda  xususan, Oksford universitetida (seminar rahbari professor Dj. B. Makleod), London universitetida (Kings Kolledj, professor Ye.B. Devis), Kardiff universitetida (professor V. D. Evans), Edinburg universitetida (professor Dj. M. Boll) va Birmingem universitetida (professor V.N.Everit) ma’ruzalar o‘qidi.  U bu seminarlarda o‘zining differensial operatorlarning spektral nazariyasi bo‘yicha olgan natijalarini so‘zlab berdi.

U 1989 yil ToshDU ga doktoranturaga qabul qilindi va MDU ning Hisoblash matematikasi va kibernetika fakultetiga o‘qish safariga jo‘natildi. Doktoranturada ilmiy maslahatchi professor Sh.A.Alimov bo‘ldi. 1992 yil dekabr oyida MDU ning Hisoblash matematikasi va kibernetika fakultetidagi akademik A.N.Tixonov rahbarligidagi Ilmiy Kengashda 01.01.02 – differensial tenglamalar mutaxassisligi bo‘yicha doktorlik ishini himoya qildi.

R.R.Ashurov 1992 yil dekabr oyidan ToshDU ning mexanika - matematika fakultetiga qaytib kelgach, dotsent, professor va matematik fizika kafedrasi mudiri lavozimlarida o‘z ish faoliyatini davom ettirdi. 2001 yildan 2003 yilning fevraligacha fakultet dekani sifatida faoliyat ko‘rsatdi.

2002 yilning sentabridan dekabrigacha AYRЕKS  (IREX) granti bo‘yicha AQSH ning Bouling Grin davlat universitetida safarda bo‘ldi. Safardan maqsad AQSH universitetlarida ishlar qanday tashkil qilinganligini o‘rganish edi.

2003 yilning fevralidan 2004 yilning oktabrigacha Toshkent viloyati Angren Davlat Pedagogik instituti rektori, 2004 – 2006 yillarda M.Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti rektori bo‘lib ishladi. 2006 yil iyulidan 2009 yilning fevraligacha O‘zbekiston FA qoshidagi Matematika Instituti yetakchi ilmiy xodimi sifatida ish olib bordi. Shu bilan birga 2007–2009 yillarda M.V.Lomonosov nomidagi MDU ning Toshkentdagi filialida professor lavozimida faoliyat yuritdi.

2009 yilning fevralida Malayziya Putra universitetidan (Kuala-Lumpur) Zamonaviy Texnologiyalar Institutida yetakchi ilmiy xodim lavozimida ishlashga taklifnoma oldi va 2012 yilning fevraligacha shu universitetda ilmiy izlanishlar olib bordi. R.R.Ashurov Putra universitetida ishlab yurgan vaqtida bir qator magistr va aspirantlar uning rahbarligida dissertatsiyalarini himoya qildilar. Uning shogirdlari bilan olib borgan ilmiy ishlari Putra universitetining oltin, kumush va bronza medallari bilan taqdirlandi. U Putra universitetining ikkita ilmiy loyihasi va Malayziya Oliy Ta’lim vazirligining bitta ilmiy loyihasiga rahbarlik qildi. U Malayziyada o‘tkazilgan ko‘pgina xalqaro anjumanlarning tashkiliy qo‘mita a’zolari safida bo‘ldi.

U 2012 yilning fevralidan M.Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti qoshidagi Matematika Instituti yetakchi ilmiy xodimi va O‘zbekiston Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi tomonidan taqdim etilgan F4-FA-F010 grantning rahbari sifatida, keyinchalik, O‘zRFA matematika institutida OT-F4-88 raqamli ilmiy loyihaga rahbarlik qildi. Hozirda mazkur institutning «Differensial tenglamalar va ularning tatbiqlari» ilmiy laboratoriyasini boshqarib kelmoqda.

R.R.Ashurovning asosiy ilmiy faoliyati elliptik differensial operatorlarning spektral nazariyasi va garmonik analiz bilan bog‘liq.

R.R.Ashurov XX asrning 80-yillarida karrali Fure integrallari va qatorlarining elliptik ko‘phadning sath sirti bilan chegaralangan sohalar bo‘yicha jamlanuvchanligi masalalari ustida ilmiy izlanishlar olib bordi. U tomonidan bu yoyilmalarni lokallashtirish shartlari elliptik ko‘phadning sath sirti geometriyasiga uzviy bog‘liq ekanligi ko‘rsatildi. Aynan, R.R.Ashurov tomonidan bu yoyilmalarni lokallashtirish uchun aniq shartlar olingan bo‘lib, bu shartlar  mos sirtning noldan farqli bosh egriliklari soniga bog‘liq ekanligi isbotlandi. Shu bilan birga u tomonidan klassik lokallashtirishdan farqli ravishda, qaralayotgan yoyilmalarning deyarli barcha nuqtalarda yaqinlashishi elliptik qo‘phadning sath sirtining geometriyasiga umuman bog‘liq emasligi va bu shartlar barcha elliptik ko‘phadlar uchun xuddi shar bo‘yicha yig‘indilar kabi bo‘lishligi isbotlandi.

Shu bilan birga R.Ashurov tomonidan kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalar fazosida silliq koeffitsiyentli ixtiyoriy tartibli elliptik operatorlarning spektral funksiyalari uchun asimptotik baholar ustida tadqiqotlar olib borildi. Spektral funksiyaning asimptotik bahosini o‘rganish davrida R.R.Ashurov tomonidan operatorlarning spektral nazariyasida tadbiq qilinuvchi maxsus Tauber teoremasi isbotlandi.

R.R.Ashurov o‘zining Tauber teoremasini qo‘llab, chegaralangan funksiyalar fazosida bosh qismi o‘zgarmas elliptik operatorning spektral funksiyasi uchun aniq asimptotik bahoni oldi.

R.Ashurov Buyuk Britaniyada bo‘lgan davrida V.N.Everit bilan hamkorlikda to‘la metriklanuvchi lokal qavariq topologik fazolarda kvazidifferensial operatorlarning nazariy asoslarini yaratdi. Bunday operatorlar uchun olingan natijalar kvazidifferensial vektor-operatorlar holi uchun umumlashtirildi. R.R.Ashurov aspiranti M.Sokolov bilan birgalikda Gilbert fazosida o‘z-o‘ziga qo‘shma differensial vektor-operatorlarning spektral yoyilmalarini o‘rgandi.

1990-yillarda R.R.Ashurov tomonidan umumiy elliptik psevdo-differensial operatorlarning spektral yoyilmalari o‘rganildi. Biror tartibli hosilalari qandaydir darajasi bilan integrallanuvchi funksiyalar sinfida bunday yoyilmalarning deyarli barcha nuqtalarda yaqinlashishi uchun zarur va yetarli shartlar topildi. Eslatib o‘tish zarurki,  masalani to‘la yechilishi uchun differensial operatorlar sinfi kichiklik qiladi va to‘liq yechim aynan psevdodifferensial operatorlar sinfida olindi. Differensial operatorlarga mos spektral yoyilmalar karrali Fure integrali bilan ustma-ust tushadigan maxsus holda, R.R.Ashurov shogirdi Q.T.Buvayev bilan birga differensial operatorlar uchun ham deyarli barcha nuqtalarda yaqinlashish uchun zaruriy va yetarli shartlarni keltirib chiqarishga erishdi.

R.R.Ashurov shogirdi Yu.E.Fayziyev bilan birgalikda singulyar potensialli Shredinger operatoriga mos spektral yoyilmalarning yaqinlashishi va jamlanuvchanlik masalalarini o‘rgandi. Mualliflar o‘rganilayotgan spektral yoyilmalarning tekis yaqinlashishi uchun aniq shartlarni olishga erishishdi. Eslatib o‘tish kerakki, ushbu ishda qaralayotgan kvant-mexanik potensial Shtummel sinfiga tegishli bo‘lib, xuddi shu maqsadda qaralgan bundan oldingi barcha potensiallar sinfini o‘z ichiga oladi. Bundan tashqari, R.R.Ashurov, agar potensial yanada kuchliroq maxsuslikka ega bo‘lsa, u holda barcha xos funksiyalar potensial maxsuslikka ega bo‘lgan nuqtada nolga aylanib ketishini va maxsus nuqtada mos spektral yoyilmani yaqinlashishini o‘rganish ma’noga ega emasligini isbotladi.

R. R. Ashurov tomonidan karrali Fure qatorlari va integrallarining kvadratik va kubik qismiy yig‘indilari ham o‘rganilgan. U Sobolev sinflarida bu yoyilmalar lokalizatsiyasi uchun zaruriy va yetarli shartlarni keltirib chiqardi. Ushbu natija oldindan ma’lum bo‘lgan S. Goffman va  Lyu Fon-Che natijalarini qat’iy darajada kuchaytirdi. So‘ngra shogirdi A. Metvali bilan birga uchburchakli yig‘indilar uchun ham xuddi shunga o‘xshash natijalarni oldi.

2006 yilda R.R.Ashurov bo‘lakli-silliq funksiyalarning karrali Fure qatorlari va integrallarining yaqinlashishi va jamlanuvchanligi masalalarini o‘rganishni boshladi. Xususan, u bunday qator va integrallarning Riss o‘rtachalari elliptik ko‘phadning sath sirti bilan chegaralangan sohalar bo‘yicha jamlanishlarini yaqinlashish shartlari xuddi shar bo‘yicha jamlash kabi bo‘lishini isbotladi. So‘ngra shogirdi A.Butayev bilan birga shar bo‘yicha qismiy yig‘indilar uchun yaxshi ma’lum bo‘lgan Pinskiy effektining umumiy holda ham o‘rinli ekanligini isbotladi. Olingan natijada bu yoyilmalar uchun oldindan ma’lum bo‘lgan M.Teylor va M.Pinskiylarning natijalari sezilarli darajada kuchaytirildi va aniqlashtirildi. Keyinchalik R.Ashurov va A.Butayev shar bo‘yicha qismiy yig‘indilar uchun yaxshi ma’lum bo‘lgan Kaxan effektini umumiy holda ham o‘rinli bo‘lishini isbot qilishdi. Oxirgi olingan natija Fransiya FA akademigi J. Kaxan tavsiyasiga ko‘ra, Fransiya FA dokladlarida chop qilindi.

R.Ashurov Malayziyaning Putra universitetida ishlab yurgan davrida asosan veyvlet yoyilmalar nazariyasi va tadbiqi bilan shug‘ullandi. Bu sohadagi ilk natijalari bir o‘lchovli uzluksiz veyvlet yoyilmalarga bog‘liqdir. Integrallanuvchi funksiyalarning veyvlet qatorlari yoyilmasi barcha Lebeg nuqtalarida yaqinlashishi haqidagi natija Terens Taoga tegishli ekanligi yaxshi ma’lum. Uzluksiz veyvlet yoyilmalar uchun amerikalik matematiklar

M. Rao, X. Sikich va R. Song faqat biror p>1 darajasi bilan integrallanuvchi funksiyalar uchun deyarli barcha joyda yaqinlashish to‘g‘ri ekanligini isbotlashga erishishdi. R.Ashurov uzluksiz veyvlet yoyilmalar uchun ham T. Tao natijasi o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatdi. So‘ngra R.Ashurov shogirdi A.Butayev bilan birga ko‘p o‘zgaruvchili simmetrik uzluksiz veyvlet yoyilmalar barcha Lebeg nuqtalarda yaqinlashishi va sferik tekis jamlanuvchanligi haqida natijalarni oldi. Eslatib o‘tish kerakki, bu natijalar olinganga qadar  ko‘p o‘zgaruvchili  uzluksiz veyvlet yoyilmalar uchun nuqtada yaqinlashish haqida birorta ham natija olinmagan edi. Shu mualliflar tomonidan "kvadratik simmetrik" deb ataluvchi yangi ko‘p o‘zgaruvchili veyvletlar sinfi kiritildi va bu veyvletlar bo‘yicha yoyilmalarning yaqinlashishi masalalari o‘rganildi. Eslatish zarurki, yangi veyvletlarni qo‘llab tasvirlarni qayta tiklash oldindan ma’lum veyvletlarni qo‘llashga nisbatan taqqoslaganda ancha yaxshi natija berdi.

Malayziya Putra universitetida aspiranti Azade Giyemat bilan birgalikda diskret veyvlet almashtirishlari, qaytarilgan giperspektral ma’lumotlarga ko‘ra, tropik daraxtlarning tiplarini aniqlashga tatbiq qilindi. Bu masalaning qiyinligi shundan iborat ediki, turli tipdagi tropik daraxtlarning giperspektral ma’lumotlari bir biriga juda yaqin va bunda tiplarni aniqlash uchun veyvlet koeffitsiyentlari optimal parametr bo‘lishi aniqlandi. Boshqa bir aspiranti Ladan Ibadi bilan birgalikda ikkinchi avlod veyvletlari yordamida masofadan olingan signallarni shovqindan tozalash masalalari o‘rganildi. Keyinchalik, ular tomonidan tozalash jarayonida yaxshiroq natija beruvchi ikkinchi avlod veyvletlarini aniqlash usuli taklif qilindi.

R. R. Ashurov professor B. X. Turmetov bilan birga bir nechta maqolalar chop etdi, xususan, ular turli Neyman masalalari uchun poligarmonik tenglamalar yechimga ega bo‘lish shartlarini topishdi. Olingan shartlar oldingi olingan shartlarga nisbatan tekshirish oson va juda sodda edi. So‘ngra bu avtorlar tomonidan kasr tartibli differensial tenglamaning yechimini qurishning yetarlicha sodda usuli taklif qilindi. Ushbu usulning oldindan mashhur bo‘lgan Mikusinskiy usulidan farqi shundaki, bu holda yangi ob’ektlarni kiritish va xossalarini tekshirishga hojat bo‘lmaydi. Eslatib o‘tamiz, R.Ashurov va B. Turmetovlar taklif qilgan usul 80-yillarda B.A. Bondarenko xususiy hosilali tenglamalarni yechish uchun taklif qilgan usulning rivojlantirilganidir.

R.Ashurov shogirdi A.Butayev bilan birga kompakt tashuvchili taqsimotlarning karrali Fure qatorlarini umumlashgan lokallashtirish masalasida tadqiqotlar olib bordi. Manfiy tartibli Sobolev sinflarida umumlashgan lokallashtirish o‘rinli bo‘lishi uchun zaruriy va yetarli shartlarni keltirib chiqardi. Shu bilan birga spektral yoyilmalar uchun umumlashgan lokalizatsiya masalasi ko‘p o‘lchovli simmetrik veylet yoyilmalar uchun hal qildi.  Manfiy tartibli Sobolev sinflariga tegishli taqsimotlar uchun umumlashgan lokallashtirish o‘rinli bo‘lishi uchun zaruriy va yetarli shartlar keltirib chiqarilgan.

R. Ashurovning matematika sohasida qo‘shgan hissalaridan  yana biri, u 1968 yilda V.A.Ilin tomonidan qo‘yilgan va 50 yildan beri yechilmay kelayotgan karrali Fure triganometrik qatorlarining umumlashgan lokalizatsiya muammosini yechdi.

So‘nggi yillarda R. Ashurov kasr tartibli tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni yechish bilan shug‘illanib katta yutuqlarga erishdi. U yapon matematigi M. Yamamoto tomonidan aytib o‘tilgan hali yechilmagan ba’zi muammolarni ijobiy hal qildi.  Shu bilan birga elliptik qismi ixtiyoriy tartibli, silliq chegarali har qanday chegaralangan sohada aniqlangan va vaqt bo‘yicha kasr tartibli tenglamalar uchun yechim mavjudligi va yagonaligi shartlarini keltirib chiqarib bu sohada yangi bir yo‘nalishning ochilishiga zamin yaratdi.  R. Ashurov kasr tartibli tenglamalar uchun teskari masalalarni yechish borasida ham ulkan yutuqlarga erishdi. U Sh.A.Alimov bilan hamkorlikda separabel Gilbert fazosida aniqlangan o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorli subdiffuziya tenglamasini o‘rganib, vaqt bo‘yicha kasr tartibli hosilaning tartibini  aniqlash bo‘yicha teskari masalani ijobiy hal etdi.

R. R. Ashurov ilmiy tadqiqotlar olib borish va ma’ruzalar o‘qish uchun doimiy ravishda Rossiya, Buyuk Britaniya, AQSH, Yaponiya, Bolgariya, Germaniya, Italiya, Gonkong, Malayziya, BAA va boshqa mamlakatlarga borib kelmoqda. O‘zbekiston Milliy universiteti rektori sifatida u Xitoy, Eron, Germaniya va Rossiyalarga tashrif buyurdi. 2001-2010 yillarda Italiyaning  Triyest shahridagi Xalqaro nazariy fizika markazining (ICTP, Trieste, Italy), Functional Analysis and Applications, Grant PRJ-24 grantiga rahbarlik qildi.

R.R. Ashurov 1992-97 yillarda O‘zbekiston Oliy Attestatsiya komissiyasi ekspert kengashining matematika bo‘yicha ilmiy kotibi bo‘ldi. 2001 yildan 2003 yilgacha M.Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti, mexanika-matematika fakultetidagi doktorlik ishlari himoya qilinuvchi Ixtisoslashgan Ilmiy Kengash raisi bo‘ldi. U O‘zbekiston Matematika Jurnali, Matematika instituti byulleteni, xalqaro   Contemporary Analysis and Applied Mathematics va Abstract and Applied Analysis (Hindawi Publishing Corporation), Fractional Differential Calculus jurnallarining tahririyat kollegiyasi a’zosi.

R.R.Ashurov 80 dan ortiq matematik jurnallarda chop qilingan maqolalar hamda ko‘pgina darslik va o‘quv-uslubiy ishlar muallifi. U matematika va uning tadbiqlari bo‘yicha ko‘plab xalqaro konferensiyalarda ma’ruzalar bilan qatnashgan. 2012 yil Sh.A. Alimov bilan hammualliflikda universitet talabalari uchun ikki qismdani iborat Matematik tahlil kitobini chop qildi. Bu kitob to‘ldirilgan holda darslik sifatida uch qism qilinib, 2018 yil qayta chop qilindi. 

R.R.Ashurov rahbarligida 2 nafar fan doktori, 6 nafar fan nomzodi himoya qilgan bo‘lib, ular O‘zbekiston, Malayziya, Kanada va Misr arab Respublikasida faoliyat ko‘rsatib kelmoqda.