АКАДЕМИК ЛАКАЕВ САЙДАХМАТ НОРДЖИГИТОВИЧ

Лакаев Саидахмат Норджигитович - известный ученый, математик, крупный специалист, внесший большой вклад в спектральную теорию линейных операторов и достигший значительных научных результатов.

С.Н. Лакаев родился 9 марта 1952 года в Пайарыкском районе Самаркандской области, в семье служащих. С 1958 по 1968 год он окончил с золотой медалью общеобразовательную школу 45 Пайарыкского района и в том же 1968 году поступил на механико-математический факультет Самаркандского государственного университета, который окончил в 1973 году. В 1973-1975 годах проходил стажировку под руководством профессора Московского государственного университета (МГУ) Р.А. Минлоса, а в 1975-1978 годах учился в аспирантуре на механико-математическом факультете МГУ под руководством академика А.Н. Колмогорова и под руководством академика Роберта Адольфовича Минлоса.

 В ноябре 1981 г. он успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на Специализированном ученом совете механико-математического факультета МГУ (председатель совета академик А. Н. Колмогоров).

Трудовую деятельность начал в 1978 году на механико-математическом факультете Самаркандского государственного университета, где работал ассистентом, затем доцентом, профессором и заведующим кафедрой.

С 1988 по 1991 годы учился как докторант Ташкентского государственного университета учился на кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета Московского государственного университета.

В 1992 году успешно защитил диссертацию по специальности «Математическая физика» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете под председательством академика С.П. Мерькурьева (научные консультанты Р.А. Минлос и Ш.А. Алимов), а в 1993 году получил ученую степень профессора.

Молодой ученый, окончив аспирантуру, начал читать лекции и проводить семинары по факультативным предметам на математическом факультете Самаркандского государственного университета и смог привлечь талантливых студентов к исследовательской работе.

Под руководством ученого проводились исследования в области спектральной теории обобщенной модели Фридрихса, непрерывных операторов Шредингера и стохастических операторов, возникающих при решении задач статистической физики. Среди первых талантливых студентов были доктора физико-математических наук Ш. Касимов, И. Икрамов, С. Имамкулов и Ж. Абдуллаев.

С.Н. Лакаев первым в науке в качестве моделя изучения возмущения (изменения) непрерывного спектра вел случай, когда невозмущенный  оператор - оператор умножения на произвольную функцию на одномерном отрезке с критическими точками с особенностями Ван-Хов и оператор возмущения -компактный интегральный оператор и назвал эту модель обобщенной моделью Фридрихса. В этом случае в отличие от модели Фридрихса кратность непрерывного спектра может изменяться. Ученый разработал метод применения определителя Фредгольма  и его аналитического продолжения для этой модели а также   для изучения собственных значений и резонансов двухчастичных систем.

В конце 80-х годов прошлого века под влиянием профессора Р. А. Минлоса и физика-теоретика А. Могильнера (профессора Института Куранта США) он начал заниматься математическими проблемами как описание существенных спектров двух- и трехчастичных систем в целочисленной решетке и существованием связанных состояний, в частности, эффектом Ефимова.

С.Н. Лакаев первым доказал, что если  при нулевом значении квазиимпульса неотрицательный дискретный оператор Шредингера, соответствующий системе  двух бозонов, взаимодействующих с помощью контактного потенциала на трехмерной решетке,  имеет виртуальный уровень на пороге существенного  спектра, тогда он должен иметь собственное значение ниже порога при всех ненулевых значениях квазиимпульса, то есть возникает пороговый эффект квазиимпульса.

Позже  пороговый эффект квазиимпульса доказал для трех и более размерностей и широкого класса произвольных систем частиц, и довел до логического вывода.

Эффект Ефимова -ранее описанный для трехчастичной системы в квантовой механике, был разработан в 1970 году физиком-теоретиком В.Н. Ефимовым. Этот эффект был подтвержден экспериментально 40 лет спустя австрийским физиком Рудольфом Гриммом. Эффект Ефимова представляет собой взаимодействие трех одинаковых бозонов и обеспечивает существование бесконечного числа связанных состояний трехчастичной системы. Отсюда следует, что даже если притягивающие сила пары двух взаимодействующих бозонов достаточно мала, существуют связанные состояния трех бозонов. Когда двухчастичные системы не связаны, состояние Ефимова (для трехчастичной системы) часто описывается как кольцо Борромео, что означает, что если один из трех объектов удаляется, два других разделяются на два независимых объекта, это состояние Ефимова называется состоянием Борромео.

Интуиция и глубокие аналитические познания С.Н. Лакаева позволили ему впервые в науке доказать наличие эффекта (явления) Ефимова для системы трех одинаковых частиц на трехмерной решетке и добиться уникального и тонкого результата, как разделение поверхности системы квазиимпульсов.

Также С.Н. Лакаевым  для двух- и трехчастичных систем на решетке, были получены следующие новые результаты, которые не возникают в непрерывном случае:

1. Доказано существование связанных состояний  дискретных операторов Шредингера, соответствующих  системам двух и трех частиц  с притягивающими и отталкивающими потенциалами.

2. В трехчастичной системе, взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала  на трехмерной решетке,  если любая двухчастичная система имеет связанное состояние ниже или выше трехчастичного существенного спектра, то трехчастичная система имеет трехчастичное связанное состояние между двух- и трехчастичными существенными спектрами, т. е. было установлено (новое) явление Ефимова для системы частиц в решетке.

3. Было показано, что существуют бесконечное число связанных состояний оператора энергии, соответствующего системе с несохраняющимся ограниченным числом частиц, которые  действуют с помощью операторов рождения и уничтожения, т. е. явление Ефимова оказался универсальным.

4. Была введена модель Хаббарда, описывающая решетчатые системы частиц, кроме того  квазиимпульсы гамильтонианов двух-трех- и четырехчастичных систем. В результате приведения этих гамильтонианов к эффективным семействам одно-, двух- и трехчастичных операторов Шредингера, изучение их  существенного и дискретного спектров создалась спектральная теория многочастичных операторов Шредингера в решетке.

5. В науку были введены обобщенные модели Фридрихса, соответствующие системам  с несохраняющимся и не превышающимся из двух частиц.

6. В науку  были введены k-парные и k-нечетные функции, определенные на решетке, торе и евклидовых пространствах, и широко использовались при изучении двух- и трехчастичных систем на решетке.

Квантово-механическая интерпретация данного исследования связана с определением связи между притягивающими  силами электронов к ядру и их силами взаимно отталкивания в задачах об устойчивом существовании многоэлектронного атома и многозарядного иона.

Научные результаты С.Н. Лакаева получили широкое признание в международном математическом сообществе. Он проводил совместные исследования в Карловом университете в Чехословакии в течение 10 месяцев в 1985-86 гг.  В 1996 и 2000 годах он пять месяцев побывал в университетах Рур и Бонн в Германии по гранту DAAD.  Совместно с профессорами  С.Альбеверио и К. Макаровым были проведены исследования и результаты научных исследований  опубликованы в Letters in Mathematical Physics (1998).

В 1998 году ученый посетил Итальянский международный центр теоретической физики (3 месяца), в 2001 году по приглашению профессора Жиан Фауста Делль Антонио читал лекции в научном центре SISSA в Италии и Римском университете (1 месяц) , принял участие на научных семинарах и конференциях и проводил совместные исследования.

С.Н. Лакаев по приглашению профессора Боннского университета С. Альбеверио (Германия), в 2001-2011 гг., в течение 60 месяцев, в сотрудничестве с С. Альбеверио и его учениками проводили исследования в Немецком научном фонде DFG на основе проектов DFG 436 UZB 113/3, DFG 436 UZB 113/4, DFG 436 UZB 113/6, DFG 436 UZB 113/7

В течение 2008-2012 гг. С.Н. Лакаев посетил университеты Майнца и Брауншвейга по приглашению профессора Фолькера Баха из Университета Майнца (позже Брауншвейг) (Германия), прочитал лекции и семинары для магистров в сотрудничестве с профессорами Фолькером Бахом и Вальтером Педра (5 месяцев) проводил исследования по проектам научных фондов Германии.

В 2012 году в качестве приглашенного профессора Технологического университета Мара, Малайзия, он читал двухмесячные научные лекции для магистров и ученых в Технологическом университете Мара и Малайзии, а также в университетах Путра и Кебангсаан а также провел научные исследования в сотрудничестве с профессорами Арсмах Иброхим  и Маслиной Дарус.

В качестве лауреата гранта Фулбрайта с 2013 по 2014 год С.Н. Лакаев провел 10 месяцев проводил исследования в Университете Дэвиса (Калифорния) и Колумбии (Миссури) в США, а также работал в Колумбии (Миссури), Принстоне (Нью-Джерси), Фуллертоне, Ирвин, Дэвис (Калифорния), Ана Ж. Мендез (Пуэрто-Рико), где читал научные лекции для студентов и ученых на научных семинарах и обсуждал результаты научных исследований.

В декабре 2017 года С.Н. Лакаев был избран академиком Академии наук Республики Узбекистан.

Результаты исследований ученого были опубликованы в более чем 150 научных статьях, подчеркивающих их место и уровень среди математических исследований во всем мире. Автор в более 60 статей, опубликованных в престижных международных журналах, таких как Annales Henri Poincaré, Comm., Math. Phys., Журнал статистической физики, Mathematische Nachrichten, J.Physics A: Math. Theor., Funct. Anal. Appl., . Theor.Math. Phys., Methods of Funct. Anal.Topology, Jour. Math. Anal. Appl., Reports on Math.Phys., Russian Math. Surv., Adv.Sov.Math., Markov Processes and Related Fields, Abst. and Appl. Anal.

К настоящему времени С.Н. Лакаевым подготовлено 2 доктора наук и 19 кандидатов наук.

В настоящее время студенты С.Н. Лакаева проводят совместные исследования в исследовательских центрах Италии, Австрии, Австралии, Малайзии и Турции.

В 1994-2012 годах С.Н. Лакаев работал в университете, заведовал кафедрой «Математическая физика» Самаркандского филиала Академии наук Республики Узбекистан, открывал аспирантуру и докторантуру.

Благодаря усилиям С.Н. Лакаева в 2003 году в Самаркандском государственном университете была создана кафедра математической физики, на которой открыты магистратура, аспирантура и докторантура по математической физике.

Благодаря усилиям и непосредственному участию С.Н.Лакаева налажено сотрудничество с кафедрой математической физики университетов Рур, Бонн, Майнц, Брауншвейг (Германия), Университетом Зуссекса, (Англия), SISSA (Италия),научными центрами ICTP и Римский университетом, США Колумбия (Миссури) и университетом Дэвис (Калифорния), МГУ, Российским институтом информационных исследований и Объединенным институтом ядерных исследований в Дубне, Малайзия и Mara Technology в Малайзии, а также в университетах Путра и Кебангсаан и рядом других крупных исследовательских центров.

За годы независимости С.Н. Лакаев добился ряда достижений в налаживании международного научного сотрудничества, популяризации достижений науки в мире, в том числе Франция ​​(1995, 2000), Италия (1998, 2001), Германия (1996, 1998, 2000-2011), Англия (2000), Турция (1999, 2004), Россия (1995, 2000, 2011, 2016, 2019) ), Бразилия (2018), Армения (2005, 2007, 2019), Китай (2019), Малайзия (2012), США (2013-2014), где представлял научные достижения на международных конгрессах, симпозиумах, конференциях и научных семинарах.

В заключение следует отметить, что научная школа, основанная академиком Саидахматом Лакаевым в 90-е годы, сейчас работает в полную силу.

Пожелаем учителю- наставнику крепкого здоровья!