КРАТКИЙ ОЧЕРК НАУЧНОЙ, ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ И ОБЩЕСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

АКАДЕМИКА АН РУ Ш.А. АЛИМОВА

Шавкат Арифджанович Алимов - известный ученый, крупный специалист в области математической физики и функционального анализа, внесший большой вклад в спектральную теорию дифференциальных операторов, теорию краевых задач для уравнений математической физики и в гармонический анализ.

Ш. А. Алимов родился 2 марта 1945 года в г. Нукусе, столице Каракалпакстана, в семье служащего. С 1952 по 1962 год учился в школе в Ташкенте. Окончив в 1962 году ташкентскую школу № 88 с золотой медалью, поступил на физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, который окончил в 1968 году по кафедре математики, получив диплом с отличием. С 1968 по 1970 год обучался в аспирантуре по этой же кафедре под научным руководством профессора В. А. Ильина и в июне 1970 года на Ученом Совете Института прикладной математики АН СССР под председательством академика М. В. Келдыша защитил кандидатскую диссертацию по теории функций и функциональному анализу.

В мае 1970 года начал трудовую деятельность в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова на только открывшемся факультете вычислительной математики и кибернетики (ВМиК МГУ) в должности ассистента, затем с 1972 по 1974 год работал доцентом.

В мае 1973 года в возрасте 28 лет на Ученом Совете факультета ВМиК МГУ под председательством академика А. Н. Тихонова защитил докторскую диссертацию по уравнениям математической физики. В 1973 году за исследования по спектральной теории уравнений математической физики был удостоен высшей молодежной премии страны. В 1974 году в возрасте 29 лет был избран по конкурсу на должность профессора факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

В течение десяти лет - с 1974 года по 1984 год работал профессором кафедры общей математики факультета ВМиК МГУ. В этот же период был членом двух специализированных советов по защите докторских диссертаций: по специальности 01.01.01 - «функциональный анализ и теория функций» в совете под председательством А. Н. Колмогорова и по специальности 01.01.02 - «дифференциальные уравнения и математическая физика» в совете под председательством А. Н. Тихонова. С 1970 года по 1984 год совместно с В. А. Ильиным руководил научно-исследовательским семинаром Московского университета по функциональным методам математической физики.

В сентябре 1984 года перешел на работу в Ташкентский государственный университет в должности профессора, с января 1985 года работал заместителем директора Института математики АН Узбекистана.

С 1985 по 1987 год работал ректором Самаркандского государственного университета, с 1987 по 1990 год - ректором Ташкентского государственного университета, с января 1990 по февраль 1992 года - министром высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан. С 1992 по 1994 год заведовал кафедрой математической физики факультета прикладной математики Ташкентского государственного университета.

С 1994 по 1995 год работал заместителем министра иностранных дел Республики Узбекистан. С ноября 1995 года по август 1998 года был чрезвычайным и полномочным послом Республики Узбекистан в Китайской Народной Республике. С августа 1998 по январь 2003 работал проректором по научной работе Университета мировой экономики и дипломатии (Ташкент).

С сентября 2000 года по июнь 2001 года работал исследователем (Visiting Researcher) в Калифорнийском технологическом институте (Caltech), США. После возвращения в Ташкент до 2012 года работал профессором кафедры математической физики Национального университета Узбекистана. Одновременно, с первых дней открытия Ташкентского филиала МГУ имени М. В. Ломоносова в 2006 году, работал профессором факультета прикладной математики указанного филиала.
С 2012 года по 2017 год возглавлял лабораторию математического моделирования Малайзийского института микроэлектронных систем (MIMOS) в Куала-Лумпуре, являясь одновременно главным ученым (Chief Scientist) этого института.

С 2017 года по 2019 года работал профессором кафедры дифференциальные уравнение и математической физики Национального университета Узбекистана. С 2019 года по настоящее время Ш. А. Алимов является научным консультантом научно-практического Центра интеллектуальных программных систем и советником ректора Национального университета Узбекистана.

Основная научная деятельность Ш.А. Алимова связана со спектральной теорией дифференциальных уравнений с частными производными и с теорией краевых задач для уравнений математической физики и во многом была инициирована работами его научного руководителя академика Владимира Александровича Ильина.

В начале семидесятых годов 20-го века Ш.А. Алимовым было проведено исследование вопросов сходимости и суммируемости спектральных разложений, связанных с эллиптическими операторами произвольного порядка с гладкими коэффициентами. Для наиболее важных классов дифференцируемых функций им были установлены точные условия, при выполнении которых спектральные разложения равномерно приближают разлагаемые функции. Найденные условия оказались новыми даже для таких классических операторов математической физики, как оператор Лапласа. В это же время в работах Ш.А. Алимова были изучены вопросы суммируемости спектральных разложений функций из классов L_p и впервые был построен пример функции из этих классов, спектральные разложения которой не суммируются средними Рисса ни в одной точке. Результаты, полученные Ш. А. Алимовым в студенческие годы, вошли в его первую статью, опубликованную в Докладах Академии наук СССР. Вторая статья, совместная с В. А. Ильиным, была опубликована в Докладах Французской Академии наук (Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Paris).

В конце семидесятых годов Ш.А. Алимовым по предложению А. В. Бицадзе изучалась вырождающаяся краевая задача с наклонной производной для эллиптических уравнений второго порядка. Им был найден, в частности, точный порядок потери гладкости решения в зависимости от степени вырождения векторного поля, определяющего граничные условия. Несколько позже аналогичный результат был получен шведским математиком Бентом Винцелем. Следует отметить, что метод,  разработанный Ш.А. Алимовым для решения данной задачи, позволил охватить и те случаи, когда вырождение носит произвольный (не обязательно степенной) характер, и описание соответствующей потери гладкости требует привлечения классов функций с обобщенной гладкостью.

В начале восьмидесятых годов Ш.А. Алимовым были исследованы эллиптические уравнения с сингулярными коэффициентами. К этому классу уравнений относится уравнение Шредингера с потенциалом, имеющим особенности не только в отдельных точках, но и на многообразиях, которые могут уходить на бесконечность. Наиболее важным примером может служить оператор Шредингера, описывающий квантово-механическую систему многих частиц с кулоновским взаимодействием. Для таких уравнений были получены точные оценки спектральной функции и найдены условия представимости произвольных функций с помощью спектральных разложений.

В это же время Ш.А. Алимовым были изучены спектральные свойства нелокальных краевых задач, в которых граничные условия связывают значения искомой функции на некотором участке границы с ее значениями в определенных внутренних точках области. Впервые задача такого типа была сформулирована и исследована А.В. Бицадзе и А.А. Самарским. Особенностью таких задач является то, что они являются несамосопряженными, и поэтому спектр их может иметь более сложный характер, чем в классическом случае. Для ряда нелокальных краевых задач Ш.А. Алимову удалось доказать существование полного набора собственных функций и базисность соответствующей системы. В начале девяностых годов Ш.А. Алимовым была исследована задача об устойчивости квантово-механических систем, описывающих поведение многоэлектронных атомов и ионов. Для широкого класса дальнодействующих потенциалов были получены оценки числа частиц, устойчиво удерживаемых положительным ядром в зависимости от заряда ядра. Ш.А.  Алимовым были получены также более точные, по сравнению с известными, оценки числа связанных состояний с отрицательной энергией, т.е. числа отрицательных собственных значений оператора Шредингера.

Ш.А. Алимовым изучались также вопросы разрешимости краевых задач типа Дирихле для общих уравнений с частными производными второго порядка. Для этого им было введено новое определение следа функции и, как следствие, новое определение решения из L_p, включающее как частный случай классическое определение решения и определение обобщенного решения из классов Соболева. Данное определение не требует существования следа функции на границе в обычном смысле и допускает рассмотрение граничного значения для функций, лишь интегрируемых в рассматриваемой области. Применение введенного понятия позволило доказать однозначную разрешимость задачи Дирихле для волнового уравнения в прямоугольных областях с определенным отношением сторон. В случае произвольного отношения сторон рассматриваемая краевая задача становится некорректной, и с помощью разработанного метода был построен регуляризирующий алгоритм для численного решения данной задачи.

Ш.А. Алимовым были выполнены также исследования по теории дискретного оператора Шредингера, заданного на равномерной решетке с некоторым достаточно малым шагом. Важной особенностью полученных им результатов является то, что во всех установленных им оценках контролируется зависимость от размера шага решетки. В частности, для дискретного оператора Шредингера, описывающего квантово-механическую систему с дальнодействующим потенциалом, подобную многозарядному иону, получена оценка числа отрицательных частиц, устойчиво удерживаемых ядром, переходящая при уменьшении шага решетки в известную оценку для непрерывного гамильтониана. Достоинство предложенного подхода заключается в том, что удается получить оценки и для дискретного оператора Шредингера с короткодействующим потенциалом, неизвестные в непрерывном случае.

Квантово-механическая интерпретация данных исследований связана с выяснением соотношения сил притяжения электронов к ядру и сил взаимного их отталкивания в проблеме устойчивости многоэлектронных атомов и многозарядных ионов.

Начиная с 2000 года Ш.А. Алимовым проводилось исследование поведения спектральных разложений в зависимости от геометрических свойств линий и поверхностей, на которых разлагаемая функция испытывает разрывы. Первые результаты по данной проблеме для спектральных разложений, связанных с оператором Лапласа, были опубликованы в пятидесятых годах двадцатого века, однако в последние годы интерес к этой проблеме снова возрос, особенно в США, Франции и Италии. При этом в основном были подвергнуты изучению спектральные разложения кусочно-гладких функций, связанных с эллиптическими операторами второго порядка. В результате проведенных исследований Ш.А. Алимову удалось дать полное описание множества расходимости в зависимости от геометрии разрывов для эллиптических операторов с постоянными коэффициентами произвольного порядка.

В эти же годы им проводилось изучение спектральных свойств так называемых частичных интегральных операторов. Уравнения с интегральными операторами подобного типа встречаются в контактных задачах теории упругости, а также в теории эластичности. Ш.А. Алимовым было проведено исследование условий разрешимости общих интегральных уравнений типа Вольтерра со спектральным параметром в абстрактных банаховых пространствах. Им было введено оказавшееся плодотворным понятие операторов последействия (afteraction type operators), сохраняющих основные свойства вольтерровых операторов, и показано, что встречающиеся в теории упругости частичные интегральные операторы являются операторами последействия.

Начиная с 2005 года Ш.А. Алимовым были получены важные результаты в теории граничного управления процессом теплообмена. В частности, были найдены условия, обеспечивающие получение заданной температуры в ограниченном объеме за определенное время и дана оценка минимально необходимого для этого времени в зависимости от мощности и расположения источников тепла или холода.

В настоящее время Ш.А. Алимовым проводятся исследования математических проблем перидинамики, связанные с теорией гиперсингулярных интегралов. Разработанные им ранее методы спектральной теории оказались эффективным инструментом изучения свойств гиперсингулярных интегральных уравнений перидинамики, позволяющим найти условия разрешимости данных уравнений.

Научные заслуги Ш.А.  Алимова получили широкое признание. В 1984 году он был избран членом-корреспондентом АН Узбекистана, в 1991 году - академиком Международной академии наук высшей школы, с 2000 года Ш.А. Алимов - академик АН Республики Узбекистан.

В 1985 году Ш.А. Алимов за исследования в области математической физики был удостоен звания лауреата Государственной премии Узбекистана имени Бируни. В 2019 году награжден орденом «Меҳнат шухрати» за достижения в науке и образовании.

Ш.А. Алимов имеет свыше 150 опубликованных научных и большое число учебно-методических работ. Среди его учеников 10 докторов и свыше 20 кандидатов наук, работающих в университетах Узбекистана, России, США, Финляндии, Малайзии, в университетах других стран.

Около сороко лет Ш. А. Алимов принимает активное участие в реформировании математического школьного образования. В 1978-1984 годах он являлся ученым секретарем Комиссии по школьным учебникам и учебным программам Отделения математики Академии наук СССР, одним из авторов учебников алгебры и начал анализа для средней школы, получивших признание в Узбекистане, Российской Федерации, Украине, Белоруссии и других странах. Кроме того, Ш.А. Алимов также активно участвует в разработке и издании учебников и учебных пособий для студентов высших образовательных учреждений. Так в 2012 году он в соавторстве со своим учеником профессором Р.Р. Ашуровым подготовил учебное пособие «Математический анализ» в двух томах, второе издание которого вышло уже в качестве учебника в 2018 году в трех томах.

С целью проведения научных исследований и чтения лекций Ш.А. Алимов выезжал в университеты США, Японии, Германии, Венгрии, Польши и других государств. В качестве руководителя или члена официальных делегаций Ш.А. Алимов в разные годы побывал с визитом во многих городах и странах, таких как Вашингтон (США), Лондон (Великобритания), Париж (Франция), Рим (Италия), Брюссель (Бельгия), Вена (Австрия), Прага (Чехия), Братислава (Словакия), София (Болгария), Скопье (Македония), Токио (Япония), Каир (Египет), Дели (Индия), Джакарта (Индонезия) и другие.

Ш.А. Алимов встречает свое семидесятипятилетие в расцвете творческих сил и мы от всей души поздравляем его с юбилеем и желаем крепкого здоровья, новых успехов в научной и педагогической деятельности, семейного благополучия и долгих лет жизни.