Академик Шокир Қосимович Фармонов

Шокир Қосимович Фармонов – атоқли математик олим, физика-математика фанлари доктори, профессор, Ўзбекистон Республикаси Фанлар Академияси академиги, Абу Райхон Беруний номидаги Ўзбекистон Давлат Мукофоти лауреати.
Ш.Қ.Фармонов – Ўзбекистонда математиканинг асосий йўналишларидан бири бўлган эҳтимолликлар назарияси  ва математик статистика соҳасида дунё миқёсида тан олинган мутахассис.

Академиклар В.И.Романовский (1879-1954), Т.А.Саримсақов (1915-1995), С.Ҳ.Сирожиддинов (1920-1988)ларнинг сайи ҳаракатлари билан Ўзбекистонда математика соҳасида етакчи илмий мактаб барпо этилди. Бу мактаб бағрида математиканинг турли илмий йўналишлари, шу жумладан, замонавий эҳтимолликлар назарияси ва математик статистика ривожига бебаҳо ҳисса қўшган олимларнинг бутун бир гуруҳи тарбия топди. Айниқса, академик С.Ҳ.Сирожиддиновнинг замонавий математиканинг янги йўналишларини ривожлантиришда, ёш талантли математикларни танлаш ва тарбиялаш, Ўзбекистонда математик таълимни такомиллаштириш ва ривожлантиришдаги катта хизматларини алоҳида таъкидлаш жоиз. Ш.Қ.Фармонов академик С.Ҳ.Сирожиддиновнинг шогирдларидан бири бўлиб, ҳозирда устози томонидан ташкил этилган эҳтимолликлар назарияси ва математик статистика (ЭН ва МС) илмий мактабининг раҳбаридир.

Ш.Қ.Фармонов 1941 йил 20 февралда Фарғона вилоятининг Данғара қишлоғида туғилди. 1958 йилда Фарғона давлат педагогика институти (ҳозирги Фарғона давлат университети)нинг физика-математика факультетига ўқишга кирди. Иккинчи курс охирида Ш.Қ.Фармонов ўзининг дастлабки илмий ишини дифференциал тенгламалар бўйича профессор Ж.Х.Каримов (1909-1993) раҳбарлигида бажарди.

1961 йилнинг бошида Фарғона давлат педагогика институтига академик С.Ҳ.Сирожиддинов ташриф буюрди ва физика-математика факультетининг фаол талабалари билан суҳбат ўтказди. Бу учрашувда академикка талаба  Ш.Қ.Фармоновнинг математик анализнинг қўшимча боблари бўйича берилган саволларга жавоблари манзур бўлди. Бу суҳбатдан кейин у С.Ҳ.Сирожиддинов тавсияси ва кўмаги билан Тошкент давлат университети (ҳозирги Мирзо Улуғбек номли Ўзбекистон Миллий университети) механика-математика факультетининг III курсига ўтказилди.  1963 йилнинг апрель ойида V-курс талабаси Ш.Қ.Фармонов Бишкек шаҳрида Бутуниттифоқ талабалар конференциясида қатнашди ва унинг “Локал лимит теоремада қолдиқ ҳадининг баҳолари” номли иши I даражали мукофотга сазовор бўлди.

Ш.Қ.Фармоновга, 1963 йилда ТошДУ ни битиргач, Ўзбекистон Фанлар Академиясининг ҳозирги Математика институтига йўлланма берилди. Шу даврдан бошлаб унинг илмий ва педагогик фаолияти шу институт ва Мирзо Улуғбек номли Ўзбекистон Миллий университети билан чамбарчас боғлиқ бўлиб келмоқда. Ҳозирги вақтда у ЎзМУ профессори ва ЎзР ФА Математика институти ЭН ва МС бўлими бош илмий ходимидир.

Ш.Қ.Фармоновнинг асосий илмий изланишлари замонавий ЭН ва МС нинг қуйидаги йўналишларига бағишланган:

1) Боғлиқсиз ва кучсиз боғланган тасодифий миқдорлар ва векторларни йиғиндисини асимптотик тақсимоти  назарияси;

2) Тармоқланувчи тасодифий жараёнлар назарияси;

3) Тайёр маҳсулотни статистик қабул назоратининг математик усуллари;

4) Тасодифий жойлашувлар назарияси (Дискрет математиканинг эҳтимоллик усуллари).

XX асрнинг 30-40 йилларида етук математиклар П.Леви, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин ва Б.В.Гнеденколар ҳаракатлари эвазига боғлиқсиз тасодифий миқдорлар (т.м.) йиғиндиси тақсимоти назарияси яратилди. Бу назарияни боғлиқ т.м. учун умумлаштириш қийин математик муаммо эди. Ш.Қ.Фармоновнинг илк изланишлари объекти ҳолатлар тўплами ихтиёрий (абстракт) бўлган бир жинсли Марков занжирига боғланган т.м. йиғиндиларининг лимит тақсимотларини ўрганишдан иборат бўлди. У марказий лимит теорема ўринли бўлишининг содда етарли шартларини топди. Унинг яна бир салмоқли натижаси текис эргодиклик (текис қоришмалилик) шартини қаноатлантирувчи Марков занжири учун Берри-Эссееннинг классик тенгсизлигининг аналогини исботлашдан иборат. Шуни таъкидлаш лозимки, бу натижаларнинг олиниши Сирожиддинов-Нагаев усулини такомиллаштириш билан боғлиқ. Бу такомиллаштириш Ш.Қ.Фармонов томонидан характеристик функцияларнинг аналитик усули ва чегараланган функцияларнинг Банах фазосида аниқланган чизиқли операторлар спектрал назариясини бирлаштириш натижасида ишлаб чиқилди. Кейинчалик у томонидан, биринчи бўлиб, ҳолатлари ихтиёрий тўпламдан иборат бир жинсли Марков занжирлари учун Донскер-Прохоровнинг инвариантлик принципи ва Штрассен формасидаги (функционал лимит теорема) такрорий логарифм қонуни ўринлилиги исботланди. Мазкур натижалар мутахассислар эътирофига сазовор бўлди ва уларни ўз ичига олган мақолалар А.Н.Колмагоров ва Ю.В.Прохоров каби академиклар томонидан нашрга тавсия этилди.

Академик Ш.Қ.Фармонов 1973 йилда “Эҳтимолликлар назариясининг лимит теоремалари ва уларнинг тадбиқлари” туркумидаги ишлари учун Абу Райхон Беруний номли Ўзбекистон Давлат Мукофотига сазовор бўлди (С.Ҳ.Сирожиддинов, Т.А.Азларов, М.Маматовлар билан биргаликда).

Академик Ш.Қ.Фармоновнинг илмий изланишларида “Тармоқланувчи тасодифий жараёнлар” алоҳида ўрин тутади. Унинг ишларида бундай жараёнларнинг нисбатан мураккаб бўлган модели, яъни миграцион компоненталарга эга бўлган модели ўрганилган. Оддий тасодифий жараёнлардан, яъни эволюциясини ҳосил қилиш фунциясининг аналитик усули ёрдамида ўрганиш муаммо бўлмаган жараёнлардан фарқли ўлароқ, бундай модел “боғлиқсиз тармоқланиш” хоссасига эга бўлмайди. Шунинг учун ушбу жараёнлар ҳолатларининг тақсимотларини асимптотик таҳлил қилиш изланишларнинг янги усулларини қўллашни талаб этди. Ш.Қ.Фармонов ўзи томонидан классик “моментлар усули” нинг такомиллаштирилган вариантидан ва саноқли Марков занжирларининг умумий назариясидан фойдаланиб, ҳолатга боғлиқ миграцияли тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг етарли даражада кенг синфи учун лимит хоссаларини аниқлади.

Тайёр маҳсулотнинг статистик қабул назорати (СҚН) билан боғлиқ масалалар амалий математик статистиканинг долзарб йўналишларидан бири ҳисобланади. СҚНнинг математик усуллари А.Н.Колмогоров, С.Ҳ.Сирожиддинов ва голландиялик математиклар Ф.Вандер-варден, А.Хальдлар томонидан ишлаб чиқилган (ўз вақтида  С.Ҳ.Сирожиддинов Халқаро статистика институти (Голландия) аъзоси бўлган ва биринчилар қаторида бу институт қошида ташкил этилган Бернулли Жамиятининг аъзоси бўлган). Ш.Қ.Фармонов ва унинг шогирдлари ишларида Risk функциясини минималлаштириш маъносида оптималлик хоссаларига эга бўлган СҚН режаларининг етарлича кенг синфининг тузилиши ўрганилди. Бунда, бошқа мутахассислардан фарқли ўлароқ, мос Risk функциялари уларга кирувчи иқтисодий параметрга нисбатан чизиқли бўлмаган ҳол ўрганилди. Бу изланишларда замонавий боғлиқсиз т.м. қўшиш назариясининг усуллари ва натижалари кенг қўлланилди (марказий лимит теоремада яқинлашиш тезлигининг баҳолари, боғлиқсиз т.м. йиғиндилари учун асимптотик ёйилмалар).

“Тасодифий жойлашувлар” (Дискрет математиканинг эҳтимоллик усуллари)  ХХ  асрнинг 60-70 йилларида замонавий ЭН ва МСнинг алоҳида йўналиши сифатида шаклланди.Бу йўналиш масалалари ва усуллари мумкин бўлган натижалари дискрет тўпламли турли стохастик моделларда пайдо бўладиган тасодифий жараёнларни талқин этишда муҳим аҳамиятга эга.  Ш.Қ.Фармонов ва унинг шогирдлари ишларида мос “тасодифий жойлашувлар” чекли ёки саноқли полиномиал схемани ташкил этган ҳолда, “бўш қутилар” классик статистик критерийси қўлланилишини асослаш билан боғлиқ муаммолар ўрганилди. Бунда дискрет боғлиқ т.м. қўшиш назариясига қарашли “шартли локал лимит теоремалар”дан унумли фойдаланилди. Ушбу йўналиш бўйича олиб борилган изланишлар натижалари ва усуллари дискрет математиканинг эҳтимоллик усуллари бўйича Петрозаводскда ўтказиладиган анъанавий конференцияларда маъруза қилинди (1982, 1996, 2004, 2008 йиллар).

ХХ аср охири ва ХХI аср бошларига келиб Ш.Қ.Фармоновнинг изланишлари “ноклассик лимит теоремалар” билан боғлиқдир. Бу теоремалар “классик” теоремалардан боғлиқсиз тасодифий миқдорларни қўшиш назариясида муҳим роль ўйнайдиган “йиғиндиларнинг текис чексиз кичиклик шарти”ни қатнашмаслиги билан фарқ қилади. Хусусан, Линдеберг-Феллер марказий лимит теоремасини умумлаштирувчи, ноклассик варианти исботланди. Ушбу натижани исботлаш жараёнида Ш.Қ.Фармонов яхши маълум бўлган Стейн усулининг янги такомиллашган вариантини таклиф этди, бу усул ёрдамида кучсиз боғланган т.м. йиғиндиларининг тақсимоти ўрганилди.

Ўз илмий изланишлари натижаларини Ш.Қ.Фармонов Россия, АҚШ, Япония, Украина, Литва, Венгрия, Польша, Малайзия, Монголия илмий марказларида ва Франция, Швеция, Сингапур ва бошқа давлатларда бўлиб ўтган халқаро конференцияларда маъруза қилди.

Ш.Қ.Фармонов унумли илмий фаолият билан биргаликда доимо илмий ва педагогик кадрлар тайёрлаш масаласи билан ҳам шуғулланиб келмоқда. Ҳозирги вақтга келиб у томонидан ўттиздан ортиқ фан номзодлари ва ўндан ортиқ фан докторлари тайёрланди. Ўзбекистон Миллий университетдан ташқари у Республикамизнинг кўплаб олий ўқув юртларида, ўқитувчилар малакасини ошириш институтларида маърузалар ўқийди, шу билан бирга барча даражадаги мактаб математика олимпиадаларини ташкил этиш ва ўтказишда фаол иштирок этган.

Сўнгги йилларда Ш.Қ.Фармонов Ўзбекистонда эҳтимолликлар назарияси ва математик статистика мактабини бошқариб келмоқда ва хориж давлатлари мутахассислари билан фаол ҳамкорлик олиб бормоқда. У кўплаб конференциялар ва форумларда иштирок этиб, янги ғоялар ва усулларни етказиб бермоқда, бу эса ўз навбатида Ўзбекистонда ушбу илмий йўналишнинг ривожланишини таъминлаб келмоқда.