O`RTACHA XARAJAT VA O`RTACHA FOYDA MASALALARIDA FUNKSIYA ASIMPTOTASI VA HOSILANING QO`LLANILISHI

O`rtacha harajat. Mahsulotning x miqdorini ishlab chiqarish uchun umumiy xarajatlar funksiyasi quyidagicha berilgan bo`lsin

\(C(x)=3x^2+80.\)

a) O`rtacha xarajat \(A(x)=\frac{C(x)}{x}\) orqali aniqlanadi. \(A(x)\) ni toping.

b) O`rtacha xarajat grafigini chizing.

c) \(y=A(x)\)  grafigi uchun og`ma asimptotani toping va uning ahamiyatini izohlang.

Yechish:

a) \(A(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{3x^2+80}{x}=3x+\frac{80}{x}\).

b) \(A(x)=3x+\frac{80}{x}\) ning grafigi

c) Agar x ni yetarlicha kattalashtirsak, funksiya qiymati 3x ning qiymatiga deyarli teng bo’ladi. Shu bois, y=3x to’g’ri chiziq y=A(x) ning og’ma asimptotasi bo’ladi.

Asimptota ma’nosi shundaki, yetarlicha katta miqdorda ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori o’rtacha xarajatga nisbatan 3 barobarga kam bo’ladi.

O`rtacha foyda. Mahsulotning x miqdorini ishlab chiqarish uchun umumiy xarajat va umumiy daromad funksiyalari quyidagicha berilgan bo`lsin

\(C(x)=500+600x\)  va \(R(x)=-\frac{1}{2}x^2+1000x\).

a) Umumiy foyda funksiyasi P(x) ni toping.

b) O`rtacha foyda funksiyasi \(A(x)=\frac{P(x)}{x}\) ni toping.

c) O`rtacha foyda funksiyasini grafigini toping.

d) y=A(x) grafigi uchun og’ma asimptotani toping.

e) O`rtacha foyda maksimal bo`ladigan x ning qiymatini toping.

Yechish:

a) Umumiy foyda funksiyasi \(P(x)=R(x)-C(x)\) ga teng, ya’ni umumiy daromadlardan umumiy xarajatlarning ayirmasi. U holda

\(P(x)=-\frac{1}{2}x^2+400x-5000\).

b) \(A(x)=\frac{P(x)}{x}=\frac{-\frac{1}{2}x^2+400x-5000}{x}=-\frac{1}{2}x+400-\frac{5000}{x}\).

c) \(y=A(x)\) ning grafigi

d) \(A(x)=-\frac{1}{2}x+400-\frac{5000}{x}\) ko’rinishda funksiya tayyor bo’linma shaklda yozilgan. Agar |x| ni yetarlicha kattalashtirsak, funksiya qiymati \(-\frac{1}{2}x+400\) ning qiymatiga deyarli teng bo’ladi. Shu bois,\(y=-\frac{1}{2}x+400\) to’g’ri chiziq \(y=A(x)\) ning og’ma asimptotasi bo’ladi.

e) O`rtacha foyda maksimal bo`ladigan x ning qiymati 100 ekanini \(A'(x)=0\)  tenglamadan osongina topish mumkin, bunda esa maksimal o`rtacha foyda 300 ga teng bo`ladi.

Tayyorladi: PhD I.A.Sattarov va Tayanch doktorant J.B.Usmonov.