MATEMATIKA HAMMA ANIQ FANLARGA ASOS. BU FANNI YAXSHI BILGAN BOLA AQLLI, KENG TAFAKKURLI BO‘LIB O‘SADI, ISTALGAN SOHADA MUVAFFAQIYATLI ISHLAB KETADI.
KIM MATEMATIKANI BILMASA, HAQIQATNI BILMAYDI. KIM UNI TUSHUNMASA ZULMATDA YASHAYDI.
MATEMATIKANING ASOSIY VAZIFASI BIZNI O’RAB TURGAN TARTIBSIZLIKLARDA YASHIRINGAN TARTIBNI TOPISHDAN IBORAT.
O`RTACHA XARAJAT VA O`RTACHA FOYDA MASALALARIDA FUNKSIYA ASIMPTOTASI VA HOSILANING QO`LLANILISHI
O`rtacha harajat. Mahsulotning x miqdorini ishlab chiqarish uchun umumiy xarajatlar funksiyasi quyidagicha berilgan bo`lsin
\(C(x)=3x^2+80.\)
a) O`rtacha xarajat \(A(x)=\frac{C(x)}{x}\) orqali aniqlanadi. \(A(x)\) ni toping.
b) O`rtacha xarajat grafigini chizing.
c) \(y=A(x)\) grafigi uchun og`ma asimptotani toping va uning ahamiyatini izohlang.
Yechish:
a) \(A(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{3x^2+80}{x}=3x+\frac{80}{x}\).
b) \(A(x)=3x+\frac{80}{x}\) ning grafigi
c) Agar x ni yetarlicha kattalashtirsak, funksiya qiymati 3x ning qiymatiga deyarli teng bo’ladi. Shu bois, y=3x to’g’ri chiziq y=A(x) ning og’ma asimptotasi bo’ladi.
Asimptota ma’nosi shundaki, yetarlicha katta miqdorda ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori o’rtacha xarajatga nisbatan 3 barobarga kam bo’ladi.
O`rtacha foyda. Mahsulotning x miqdorini ishlab chiqarish uchun umumiy xarajat va umumiy daromad funksiyalari quyidagicha berilgan bo`lsin
\(C(x)=500+600x\) va \(R(x)=-\frac{1}{2}x^2+1000x\).
a) Umumiy foyda funksiyasi P(x) ni toping.
b) O`rtacha foyda funksiyasi \(A(x)=\frac{P(x)}{x}\) ni toping.
c) O`rtacha foyda funksiyasini grafigini toping.
d) y=A(x) grafigi uchun og’ma asimptotani toping.
e) O`rtacha foyda maksimal bo`ladigan x ning qiymatini toping.
Yechish:
a) Umumiy foyda funksiyasi \(P(x)=R(x)-C(x)\) ga teng, ya’ni umumiy daromadlardan umumiy xarajatlarning ayirmasi. U holda
\(P(x)=-\frac{1}{2}x^2+400x-5000\).
b) \(A(x)=\frac{P(x)}{x}=\frac{-\frac{1}{2}x^2+400x-5000}{x}=-\frac{1}{2}x+400-\frac{5000}{x}\).
c) \(y=A(x)\) ning grafigi
d) \(A(x)=-\frac{1}{2}x+400-\frac{5000}{x}\) ko’rinishda funksiya tayyor bo’linma shaklda yozilgan. Agar |x| ni yetarlicha kattalashtirsak, funksiya qiymati \(-\frac{1}{2}x+400\) ning qiymatiga deyarli teng bo’ladi. Shu bois,\(y=-\frac{1}{2}x+400\) to’g’ri chiziq \(y=A(x)\) ning og’ma asimptotasi bo’ladi.
e) O`rtacha foyda maksimal bo`ladigan x ning qiymati 100 ekanini \(A'(x)=0\) tenglamadan osongina topish mumkin, bunda esa maksimal o`rtacha foyda 300 ga teng bo`ladi.
Tayyorladi: PhD I.A.Sattarov va Tayanch doktorant J.B.Usmonov.