MATEMATIKA HAMMA ANIQ FANLARGA ASOS. BU FANNI YAXSHI BILGAN BOLA AQLLI, KENG TAFAKKURLI BO‘LIB O‘SADI, ISTALGAN SOHADA MUVAFFAQIYATLI ISHLAB KETADI.
KIM MATEMATIKANI BILMASA, HAQIQATNI BILMAYDI. KIM UNI TUSHUNMASA ZULMATDA YASHAYDI.
MATEMATIKANING ASOSIY VAZIFASI BIZNI O’RAB TURGAN TARTIBSIZLIKLARDA YASHIRINGAN TARTIBNI TOPISHDAN IBORAT.
Abu Rayhon Beruniy Muhammad ibn Ahmad -Turkistonlik ulugʻ alloma abu Rayhon Beruniy ota-onasidan juda yosh yetim qolgan va Iroqiylar xonadonida tarbiyalangan. Iroqiylarning oxirgi vakili Xorazmshoh, Abu Abdulloh Muhammad ibn Ahmad ibn Iroq hisoblanadi. Xorazmshohning jiyani — amakisining oʻgʻli Abu Nasr Mansur ibn Iroq Beruniyning ustozi edi. Beruniy juda yoshligidan ilm va fanga qiziqadi. U sevgan fanlar —astronomiya, matematika, geodeziya, geografiya va mineralogiya edi. U oʻzining „Geodeziya“ asarida 990 yili Kat shahrining geografik kengligini aniqlaganini yozadi. Maʼlumki, geografik kenglikni aniqlash uchun geografiya, matematika va astronomiyadan yetarlicha bilimga ega boʻlish lozim. 995 yili Katni Xorazmning ikkinchi poytaxti, Gurganj (Urganch)ning amiri Maʼmun ibn Muhammad bosib oladi. Beruniy Iroqiylar xonadoniga mansubligi uchun Maʼmunning gʻazabidan qochib, Ray shahriga (hozirgi Tehron yaqinida) keladi. U Rayda mashhur olim — matematik va astronom al-Xoʻjandiy, tabib va faylasuf ar-Roziylar bilan tanishadi. Beruniy Rayda oʻzining „Al-Faxriy sekstanti“ risolasini yozadi. 997 yili Beruniy Katga qaytdi. Bu davrda Xorazmda oʻzgarishlar boʻlib, Maʼmun vafot etib, uning oʻrniga Ali ibn Maʼmun taxtga chiqqan edi. 998 yili Beruniy Jurjonga keldi. U Jurjonda 1004 yilgacha yashaydi. Oʻzining oʻn beshga yaqin asarini shu yerda yaratdi. Jumladan, olimning „Qadimgi xalqlardan qolgan yodgorliklar“ asari 1000 yil atrofida shu yerda yozilgan. 1004 yilning bahorida Beruniy Xorazmga qaytdi. Bu vaqtda Xorazmning poytaxti Gurganj edi. Gurganjda u Oy tutilishini kuzatdi. Saroyda al-Masihiy, tabib al-Hammar, Ibn Iroq va boshqalar ishlar edilar. 1005 yil bahorida buxorolik mashhur tabib Abu Ali Ibn Sino ham Gurganjga keladi. Gurganjda Beruniy matematika, astronomiya bilan bir qatorda fizika va minerologiyaning baʼzi masalalari bilan shugʻullandi. Minerallarni aniqlash, ularni tizimga solishda solishtirma ogʻirliklardan foydalanish gʻoyasi ham mana shu yerda tugʻildi. 1017 yilning yozida Mahmud G’aznaviyning buyrugʻiga koʻra Beruniy asir sifatida G’aznaga olib ketildi. U yerda ogʻir sharoitda yashadi. 1019 yildan keyin ilmiy ish bilan shugʻullanish sharoitiga erishdi. 1022-1024 yillarda Mahmud Hindistonga qilgan yurushida Beruniyni oʻzi bilan olib ketdi. Safarda ham Beruniy ilm bilan shugʻullandi. U Panjobdagi Nandna qalʼasi yonida yer shari meridianini bir gradusining uzunligini oʻlchadi va u 110,895 km. ekanini aniqladi. Bu maʼlumot hozirgi zamon oʻlchashlari natijasi — 111,1 km bilan taqqoslansa, Beruniy oʻlchashlarining aniqligi qay darajada ekani koʻrinadi. U Hindistonda boʻlajak asari „Hindiston tarixi“ uchun maʼlumot yigʻdi va uni 1030 yili yozib tugatdi. Oʻsha yili Mahmud vafot etdi va uning oʻrniga oʻgʻli Masʼud taxtga chiqdi. Masʼud Beruniyga koʻp iltifotlar koʻrsatdi. Shu sababli, Beruniy oʻzining shoh asarini Masʼudga bagʻishlab „Qonuni Masʼudiy“ deb atadi. Bu asar asosan astronomiyaga oid boʻlsa ham Beruniyning matematikaga oid, yaʼni trigonometriya va sferik trigonometriyada qilgan anchagina kashfiyotlari shu asarda bayon etilgan. Beruniyning matematikaga va fanning boshqa sohalariga qoʻshgan hissasini yozib qoldirgan 100 dan ortiq asaridan ham koʻrish mumkin. Ulardan eng yiriklari — „Hindiston“, „Yodgorliklar“, „Qonuni Masʼudiy“, „Geodeziya“, „Mineralogiya“ va „Astronomiya“. Qolganlarini quyidagicha taqsimlash mumkin: matematikaga doirlari — 22 ta; astronomik asboblar haqida — 10 ta; astrologiklari — 21 ta; turli fanlar (fizika, mineralogiya, adabiyot, tarix va boshqalar) — 38 ta; turli tillardan tarjima asarlar — 21 ta. Beruniyning bu asarlaridan atigi 30 ga yaqini bizning kunlargacha yetib kelgan. Beruniy yoshligidayoq koʻp vaqtini turli kuzatishlar bilan oʻtkazgan. U bolaliastronomik asbob yasagan. Xorazmning turli joylari koordinatalarini aniqlash bilan shugʻullangan va 995-996 yillarda Kat shahrida diametri 15 ziroʻ (Ziroʻ — qadimgi oʻlchov birligi, 49 santimetr chamasida) boʻlgan doira va boshqa asboblar bilan astronomik oʻlchash ishlarini olib borgan. Beruniyning 152 asari maʼlum boʻlib, bizgacha uning faqat 30 tasi yetib kelgan. Jami asarlarining 70 tasi astronomiyaga, 20 tasi matematikaga, 12 tasi geografiya va geodeziyaga, 4 tasi mineralogiyaga, 1 tasi fizikaga, 1 tasi dorishunoslikka, 15 tasi tarix va etnografiyaga, 4 tasi falsafaga, 18 tasi adabiyotga bagʻishlangan. U 50 yoshida qadimiy Sanskrit tilini oʻrgandi, bundan tashqari, fors, arab, yahudiy, grek tillarini ham bilar edi. Beruniyning boy ilmiy merosi hali toʻla oʻrganilmagan. Beruniy yirik olim Abu Nosir ibn Iroqdan Evkilid geometriyasi, Ptolomeyning astronomik taʼlimotlari boʻyicha dars olgan 995-yilgacha u astronomiya, geografiya, geodeziya amaliy masalalarini hal etish bilan birga Yer va osmon globusini yasadi hamda astronomiyaga oid bir necha kitoblar yozdi. Olimning ana shunday asarlaridan biri „Geodeziya“ 1025-yilda yozib tugatilgan. Bu asar „shaharlar orasidagi masofalarni aniqlash uchun joylarning chegaralarini belgilash“ga doirdir. Kitobning 4-bobi oxirida Beruniy Yer aylanasining kattaligini oʻlchash haqida fikr yuritgan. Qadimdan insonlar Yerning shakli va kattaligini bilishga qiziqqanlar va turli xalqlar Yer shaklini turlicha tasavvur qilishgan. Miloddan avval oʻtgan Pifagor, Arastu, Arximed va Erotasfen kabi buyuk olimlar Yer dumaloq va shar shaklida degan fikrni aytganlar. Jumladan, miloddan avvalgi 250-yilda iskandariyalik olim Eratosfen Yer shar shaklida deb, uning oʻlchamlarini quyidagicha aniqlagan. Iskandariya bilan Sienya (hozirgi Asvon) shaharlari orasidagi masofani karvonlarning yurish muddati bilan oʻlchaydi, keyin bu qiymatni ikki shahar kengligining ayirmasiga boʻladi va Yer radiusini 6840 kilometr deb chiqaradi. Bu gradus meridian yoyining uzunligi esa 119,444 boʻladi yoki meridian yoyining uzunligi 70 121 ga tengligini aniqlab, bu yoy meridian aylanasi uzunligining 1/50 qismi ekanligini hisoblagan. Yer meridian aylanasining uzunligi 39500 kilometrga yaqin boʻlsa kerak, degan fikrga kelgan. Eratosfendan soʻng Misr, Xitoy va yunon olimlaridan bir qanchasi Eratosfen oʻlchagan usul bilan Yerning kattaligini aniqlaganlar. O‘rta asrlarda Yerning hajmini aniqlashda yurtimizdan yetishib chiqqan olimlarning xizmatlari katta boʻlgan. Muhammad Muso al-Xorazmiy bir gradus meridian yoyning uzunligi 111,8 kilometrga tengligini isbotlab bergan. Bagʻdodda tashkil topgan „Donishmandlik uyi“ nomli oʻsha davrning fanlar akademiyasida O‘rta Osiyolik olimlardan Xorazmiy, Fargʻoniy, Habash Xasib, Marvaridiy kabi olimlar turli sohalarda ish olib borganlar. Beruniy ham shu „Donishmandlik uyi“ning aʼzosi boʻlib, u yerda 7 yil ishlagan. Uning yozishicha, xalifa Maʼmun buyrugʻiga binoan „Donishmandlik uyi“ning olimlari ikki guruhga boʻlinib, Iroqning Mosul shahri gʻarbidagi Sanjar sahrosida gradus oʻlchash usuli asosida Yer kattaligini aniqlashga kirishishgan, bunda Xolid al-Marvaridiy bir guruhga, Abu ibn Iso as Asturlobiy ikkinchi guruhga rahbarlik qilgan. Har qaysi guruh oʻzi oʻlchab topgan natijalar boʻyicha bir gradus meridian yoyning uzunligini hisoblagan. Birinchi guruhdagilarning hisoblashicha, bir gradus meridian yoyning uzunligi 111,815 kilometrga teng chiqqan, ikkinchi guruh topgan qiymat 1315 metr kam boʻlgan. Beruniy natijalar oʻrtasidagi bu tafovutning sababi ikki xil oʻlchashda, deydi va oʻzi bu natijalarni tekshirib koʻrishga qiziqib, gradus oʻlchash ishlarini olib bormoqchi boʻladi. Buning uchun u Dehiston dashtini (Kaspiy dengizining janubi-sharqiy qismi) tanlagan, lekin yordamchisi va yetarli mablagʻi yoʻqligi uchun bu ishni amalga oshira olmagan. Yer oʻlchamini gradus oʻlchovi usuli bilan aniqlash uchun maʼlum kenglikda tekis joy kerak boʻladi va bu yerda bir necha oʻn kilometr aniq oʻlchanishi lozim. Bu ish koʻp vaqt, katta mablagʻ va puxta tayyorgarlik talab qilardi. Bu haqda Beruniy: „Yer aylanasi uzunligini sahroni kezib yurmasdan quyidagicha aniqlash mumkin. Buning uchun dengiz sohilidagi yoki tekis joyda qad koʻtarib turgan baland toqqa koʻtarilib quyosh chiqishi yoki botishi oldidan quyosh gardishining yarmi ufq orasida boʻlgan vaqtda doirali armillyar asbob bilan uning pasayish burchagi oʻlchanadi“ deydi. Ufq pasayishini oʻlchash usulini chizma va formulalar yordamida tushuntiradi. Bunda, togʻ tepasida quyosh chiqishi yoki botishiga qarab koʻrish nurining togʻ tepasidan oʻtgan gorizontal chiziq bilan hosil qilgan burchak oʻlchanadi. Abu Rayhon Beruniy Yerning kattaligini oʻlchashda yangi usul qoʻllab, bir gradus meridian yoyning uzunligi 111,16 kilometr ekanligini hisoblab chiqargan. Beruniy Yerning radusini oʻsha davr uchun aniq oʻlchab bergan. U Yerning meridian aylanasining uzunligini 40183 kilometr ekanligini hisoblab chiqargan. Sulton Mahmud G‘aznaviy Hindistonga qilgan safarining birida Beruniyni ham birga olib ketadi, yoʻlda sharqiy Pokistonning Moʻlton shahrida vaqtincha istiqomat qilishga toʻgʻri keladi. U oʻzga yurtda boʻlishiga qaramay, fursatdan foydalangan holda Moʻltondan 400 kilometr gʻarbdagi Nandna qoʻrgʻonida Yer kurrasi oʻlchamini aniqlashga kirishadi, avval shu joyning geografik kengligini oʻlchab 320001 ga teng ekanligini aniqlaydi. Soʻngra ufqning pasayish burchagini oʻlchaydi. Bu haqda olimning oʻzi quyidagicha yozadi: „Hindiston yeridagi Nandna qoʻrgʻonida istiqomat qilishimga toʻgʻri keldi. Qoʻrgʻonning gʻarb tomonida baland togʻ, janubiy tomonida esa keng sahroni koʻrdim va shu on (ufq pasayishini oʻlchash usulini) sinab koʻrishga kirishdim. Togʻ tepasidan turib yerning lojuvard rangdagi osmon bilan tutashganini yaqqol koʻrdim. Qarash chizigʻi vertikalga perpendikulyar boʻlgan chiziqdan 00 341 pasaydi. Perpendikulyar boʻlgan togʻ balandligini oʻlchadim, u shu yerda qoʻllanadigan oʻlchovda 652,055 choʻzim (gaz)ga teng keldi“.Beruniy oʻlchab topgan qiymatlar boʻyicha oʻziga xos usul bilan Yer kurrasi radiusining uzunligi 12803337,036 gazga teng ekanligini hisoblab chiqardi. Agar bir gaz 0,4933 metr ekanligini eʼtiborga olsak, Yer kurrasi radiusi uzunligi, Beruniy hisobicha, 6315,886 kilometr boʻladi. Bu raqam hozirgi vaqt¬da olingan qiymatdan juda kam farq qiladi, yaʼni xatolik radius uzunligining 0,9 foizini tashkil etadi. Soʻngra Beruniy shu 320 001 kenglikdagi bir gradus meridian yoyning uzunligi 223550,329 gaz yoki 110,277 kilometr ekanini hisoblab chiqadi. Bu raqamni hozirgi davrda aniqlangan bir gradus yoyning qiymati 110,885 kilometr bilan taqqoslasak, bundan ming yil ilgari Beruniy bir gradus yoy uzunligini hisoblashda atigi 618 metr xato qilganligi maʼlum boʻladi. Yer aylanasining uzunligini aniqlash, Beruniy aytganidek, sahrolarni kezib 10 yoy uzunligini aniqlashga nisbatan aniq va qulay. Shu bois, u trigonometrik usullardan foydalanib, togʻ balandligini oʻlchashda avvalgi astronomlardan ham aniqroq natijaga erishgan. Yer aylanasining uzunligini topish haqida Beruniy bunday deydi: „Yer aylanasining uzunligini topish uchun hamma hollarda ham shu topilgan topilmani, yaʼni radiusni ikkilantirib 22 ga koʻpaytir, hosil boʻlgan koʻpaytmani 7 ga boʻl, shunda sen oʻlchagan birliklarda Yer aylanasining uzunligi kelib chiqadi“.Beruniy aytgan amallarni bajarganda l=2pR ni aylana uzunligini hisoblash mumkin. Bunda 22/7=3,14… ni ifodalaydi. Shunday qilib, Beruniy shaxsan oʻzi bir qancha shaharlarning geografik kengliklarini hisobladi. Masalan, G‘aznaning kengligi 330 351, Kandaniki 330 551, Dumpurniki 340 201. Uning hisoblashiga koʻra, Buxoro shahrining kengligi 390 201 deb topilgan. Hozirgi kunda bu qiymat 390 461 dir. Demak, bu Beruniy hisobidan faqat 00 261ga farq qiladi.
Abu Rayxon Muhammad ibn Ahmad Beruniy oʻrta asrlarning buyuk qomusiy olimlaridan edi. Uning buyukligi oʻsha davrning deyarli barcha fanlariga qoʻshgan betakror ilmiy merosida namoyon boʻladi. Beruniyning olimlilik salohiyatiga mashhur sharqshunos olim I.Yu.Krachkovskiy „uning qiziqqon ilm sohalaridan koʻra qiziqmagan sohalarini sanab oʻtish osondir“ deb baho bergan edi. Gʻarb tadqiqodchilaridan M.Meyerxoff esa „Beruniy musulmon fanini namoyish etuvchi qomusiy olimlarning eng mashhuri boʻlishi kerak“ degan fikrni bildiradi. Beruniy tibbiyotga bagʻishlangan „Saydana“ asarida mingdan ortiq dorivor moddalar nomini 30 tilda yozib chiqqan. Xorazmdagi siyosiy vaziyatni oʻzgarishi natijasida Beruniy 998-yili Joʻrjon shahriga ketishga majbur boʻladi. U bu davrga qadar Kat va Ray shaharlarida oʻzining dastlabki ilmiy izlanishlarini boshlab yuborgan edi. Joʻrjonda kechgan yillar (998—1004-yillar) Beruniy uchun yirik izlanishlar va ijodiy kamolot davri boʻldi. Oʻzining birinchi astronomik tajribalarni 16 yoshda Kot shahrida boshlagan alloma, Joʻrjonda nafaqat astronomiya va boshqa tabiiy fanlar bilan shugʻullandi, balki tarix va din tarixi bilan ham qiziqdi. Olimning muhim asarlaridan biri „Qadimgi xalqlardan qolgan yodgorliklar“ uning Joʻrjon saroyida xizmat qilgan davrida yaratiladi. 1000-yili tugallagan bu asar muallifning koʻp qirrali olim ekanini namoyish etdi va unga katta shuhrat keltirdi. Umuman, Beruniy Joʻrjonda 10 dan ortiq asrlarini bitishga muyassar boʻldi. Xorazmning yangi xukmdori Abu Abbos Maʼmun ibn Maʼmun Beruniyni oʻz saroyida katta izzat-hurmat bilan qabul qiladi. Maʼmun rahnamoligida vujudga kelgan ilmiy markazda faoliyat koʻrsatish bilan birga siyosiy jarayonlarda ham Xorazmshohning yaqin maslahatchisiga aylanadi. Xorazmning Mahmud Gʻaznaviy tomonidan bosib olinishi Beruniy hayotini xavf ostiga qoʻydi. U Xorazmshoh saroyidagi aksariyat olimlar, jumladan, ustozi Abu Nasr ibn Iroq, Abul-Xayr Hammar va boshqalar bilan birga Gʻazna shahriga olib ketiladi. Maʼlumki, Xorazm ilmiy mazkazidagi olimlardan faqat Ibn Sino va Abu Sahl Masihiylar Mahmud Gʻaznaviy zulmidan havotirlanib, Gʻaznaga emas, Joʻrjonga qarab yoʻl olgan edilar. Beruniyning 1017—1048 yillarda Gʻaznada kechirgan hayoti moddiy va siyosiy jihatdan mashaqqatli boʻlishiga qaramasdan, uning ilmiy faoliyati uchun mahsuldor davr boʻldi. U Mahmud Gʻaznaviy saroyida kechgan dastlabki yillarda astronomiya va geodeziya masalalariga katta eʼtibor berdi.
Muallifning ilmiy adabiyotlarda qisqacha „Geodeziya“ deb yuritiladigan „Turar joylar orasidagi masofani tekshirish uchun joylarning oxirgi chegaralarni aniqlash“ nomli astronomiya va geografiyaga bagʻishlangan asari 1025-yilda yozib tugatildi. Beruniyning „Munajjimlik sanʼatidan boshlangʻich tushunchalar“ asari ham 1029-yilda Gʻaznada yoziladi. Oradan bir yil oʻtgandan soʻng u oʻzining „Hindiston“ nomi bilan tanilgan „Hindlarning aqlga sigʻadigan va sigʻmaydigan taʼlimotlarini aniqlash“ kitobini yakunlaydi. Bunda Beruniy hozirgi Amerika qitʼasini mavjudligini Kolumbdan bir necha asr avval ilmiy asoslab bergan. Bu shoh asarning vujudga kelishiga Mahmud Gʻaznavining Hindistonga yurishlari sabab boʻldi. Saroyning eng nufuzli astrologlaridan sanalgan Beruniy Mahmud Gʻaznaviy bilan Hindistonda bir muddat istiqomad qiladi va u erda sanskrit tilini mukammal egallashga muvoffaq boʻladi. U bu til yordamida hindlarning tarixi, urf-odati madaniyati va fani bilan yaqindan tanishadi va natijada yuqoridagi asarni taʼlif etadi. 1030-yili Mahmud Gʻaznaviy vafot etib taxtga uning oʻgʻli Masʼudning oʻtirishi Beruniyning ahvolini ancha yaxshilaydi. Olim oʻzining astronomiyaga oid eng yirik asarini mazkur hukumdorga bagʻishlab „Masʼud qonuni“ deb ataydi. oʻrta asrning mashhur olimlaridan Yoqut Al-Xamaviyning yozishiga koʻra, Sulton Masʼud bu asar uchun Beruniyga bir filga ortilgan katta miqdordagi kumush tangalar hadiya etadi. Yoqut Al-Xamaviyning fikricha „Masʼud qonuni“ kitobi matematika va astronomiya boʻyicha ungacha yozilgan barcha kitoblarning izini oʻchirib yuborgan. Olim Sulton Masʼudning oʻgʻli Mavdudning hukumronlik yillarida (1041—1049) oʻzining „Mineralogiya“ va „Farmakognoziya“ deb atalgan ikki asarini yozadi. Ularning har biri mazkur sohalardagi betakror asarlardan boʻlib, jahon madaniyatiing noyob durdonalaridan hisoblanadi. Abu Rayxon Beruniy 1048 yili Gʻaznada vafot etadi. Olim yozib qoldirgan 150 ga yaqin asarlari bilan astronomiya, astrologiya, matematika, geodeziya, geologiya, mineralogiya, geografiya, arifmetika, tabobat, farmokognoziya, tarix, filologiya va boshqa fanlarning rivojiga noyob xissa qoʻsha oldi. Beruniyning betakror ijodi uning vatani Oʻzbekistonda alohida eʼtibor qozongan.