Bank va hayot sug'urtasi

Bir tadbirkor 60 yoshga to'ldi. U o'zining jamg'armasini hisoblab chiqib, jamg'arma 100 mln.so'mga yetganini bildi. Tadbirkor o'z mablag'ini ko'paytirish maqsadida pullarini bankka omonatga qo'yishni yoki bu pullarga hayotini sug'urta qilishni o'yladi. Bulardan qaysi biri uning uchun foydaliroq ekanini hisoblab ko'rmoqchi bo'ldi.

Birinchi reja: pullarni bankga omonat qo'yish. Agar bankning yillik foiz stavkasi 18 %
bo'lib, u 10 yil davomida har yili 10 mln so'mdan omonat qo'yib borsa, u 70 yoshida qanca mablag'ga ega bo'ladi?

Ikkinchi reja: hayot sug'urtasi kompaniyasida o'z hayotini sug'urta qildirish. Uning hech kimi bo'lmaganligi sababli, sug'urta tariflaridan quyidagi shartlarga ega bo'lgan turini tanladi:

1) Agar u 70 yoshga kirsa sug'urta to'lovini oladi. Aks holda, sug'urta holati bajarilmagan deb hisoblanadi va hech qanday mablag' olmaydi.

2) Sug'urta mukofotini har yili 10 mln.so`mdan to'laydi.

Agar statistik ma'lumotlardan 60 yoshga kirgan odamlarning 70 % i 70 yoshga kirishi ma'lum bo'lsa, u 70 yoshga kirganida qancha mablag'ga ega bo'ladi?

Quyidagi tirik qolish jadvalidan foydalaning.

Bu yerda 60 yoshga kirgan odamning \(60+i; \ i = 1; 2; .. ; 10 \) yoshga kirish ehtimoli berilgan.

Izoh. Sug'urta kompaniyasining bu tarif rejasi va tirik qolish jadvali faqatgina misol tariqasida tuzildi.

Yechish. 1. Bankka  birinchi yili A=10 mln. so'm omonat qo'yilganda, bir yildan so'ng  qo'yilgan mablag', bankning foiz stavkasiga ko'ra
\(B_1=10\cdot(1+0.18)\)
bo'ladi. Ikkinchi yildan boshlab i- yilning oxirida omonat puli
\(B_i=(10+B_{i-1})(1+0.18)\)
bo'ladi.
Demak u 10 yildan keyin
\(B_{10}=(10+B_9)\cdot 1.18=10\cdot 1.18+B_9\cdot 1.18=10\cdot 1.18+(10+B_8)\cdot 1.18^2=\)
\(...=10\,\mathrm{mln}(1.18+1.18^2+...+1.18^{10})=390\, \)
mln.so'm mablag'ga ega bo'ladi.
2. Endi tadbirkor sug'urta kompaniyasidan qancha mablag' olishini hisoblaymiz. Sug'urta kompaniyasida bir turdagi hodisani sug'urta qildirgan mijozlardan iborat yetarlicha katta hajmdagi portfeyl bo'ladi. Tadbirkor qatnashayotgan portfeyldagi odamlar soni $l$ ta bo'lsin. Portfeylda 10 yil davomida qancha mablag' yig'ilishini hisoblaymiz. \( S_n\) bilan n- yildagi portfeyldagi mablag'ni belgilaymiz. $l$ ta odam 10 mln dan to'laydi va hosil bo'lgan mablag' bank foiz stavkasi bilan ko'payadi:
\(S_1=l\cdot 10 \ \mathrm{mln} \cdot (1+0.18).\)
 Biror \(i-(i=1,2,3,...9)\) yilda esa i-yili tirik qolgan odamlar 10 mln.so`mdan to'laydi va hosil bo'lgan portfeyldagi mablag' bank foiz stavkasi bilan ko'payadi:
\(S_i=(l\cdot p_{i-1}\cdot 10 \ \mathrm{mln}+S_{i-1})(1+0.18),\)
bu yerda $p_i-$  60 yoshga kirgan odamlarning 60+i yoshga kirish ehtimolligi.
Demak, 10 yil ichida portfeylda yig'ilgan pul miqdori (mln so'mda)
\(S_{10}=(l\cdot p_9\cdot 10 +S_{9})(1+0.18)=10\cdot p_9\cdot l\cdot 1.18+S_9\cdot1.18=\)
\(=10\cdot p_9\cdot l\cdot 1.18+(10\cdot p_8\cdot l+S_8)\cdot1.18^2=\)
\(...=10l(1.18 p_9+1.18^2 p_8+...+1.18^9 p_1)=309.6\cdot l\)
bo'ladi.
Ammo portfeyldagi bu mablag' 70 yoshga kirgan odamlarga bo'lib beriladi. Masala shartiga ko'ra,  \(l\) ta 60 yoshga kirgan odamlardan faqatgina \(0.7 \cdot l\) tasi 70 yoshga kiradi. Demak, tadbirkor 70 yoshga kirganda sug'urta kompaniyasidan \(309.6\cdot l/0.7 \cdot l=442.28\) mln.so'm olar ekan.

Xulosa. 60 yoshga kirgan tadbirkorning sug'urta kompaniyasi xizmatidan foydalanishi maqsadga muvofiq ekan.