JАVVАT HOJIEV

Hojiev Javvat — fizika-matematika fanlari doktori, professor, O‘zR FАning akademigi, O‘zR Beruniy nomli davlat mukofoti laureati, O‘zbekiston va Qoraqalpog‘iston davlat faxriy yorliqlari egasi, “O‘zbekistonda xizmat ko‘rsatgan fan arbobi” unvoniga sazovor, ko‘zga ko‘ringan o‘zbek olimi, matematik. Mamlakatimiz va chet el matematik jamoatchiligi orasida J.Hojiev algebra, funksional analiz, differensial geometriya va ularning tadbiqlari sohalaridagi ilmiy izlanishlar muallifi sifatida taniqli.

J.Hojiev 1938-yil 4-iyulda Toshkent shahrida xizmatchi oilasida tug‘ildi. 1962-yilda Moskva (Rossiya) davlat universiteti (MDU) mexanika-matematika fakultetini aspiranturaga tavsiyanoma bilan tugatdi. 1967-yilda MDUda F.А.Berezin rahbarligida “Vektor invariantlar nazariyasining baʼzi masalalari” mavzusida nomzodlik dissertatsiyasini himoya qildi. 1973-yilda J.Hojiev dotsent ilmiy unvonini oldi.

1976-yilda Xarkov davlat universitetida (Ukraina) Javvat Hojiev “Invariantlar nazariyasining va tasvirlar nazariyasining baʼzi masalalari” mavzusida doktorlik dissertatsiyasini muvaffaqiyatli himoya qildi.

1965-yil 1-oktabrdan 1998-yil avgust oyigacha Toshkent davlat universitetida (hozirgi Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti) assistent (1965-1967), katta o‘qituvchi (1967-1969), dotsent (1969-1978), professor (1979-1998), ToshDU Mexanika-matematika fakultetining dekan muovini (1969-1971), ToshDU Matematika fakultetining dekani (1971-1985), Algebra va sonlar nazariyasi kafedrasining mudiri (1985-1998) lavozimlarida faoliyat olib bordi. 1979-yilda professor ilmiy unvoniga tasdiqlandi. 1998-yil avgustdan nafaqaga chiqdi. Olim hozirgi kunga qadar matematika va uning tadbiqlari sohasida ilmiy izlanishlarini davom ettiryapti.

J.Hojievning ilmiy izlanishlari algebraga (invariantlar nazariyasi, l-gruppoidlar nazariyasi), differensial geometriyaga (egri chiziqlar va sirtlarning differensial va integral invariantlari), funktsional analizga (topologik yarim maydonlar nazariyasi, banax fazolarida Furye qatorlari, invariant o‘rtalash, integral nazariyasi) va algebraning informatsion fanlarga tadbiqiga (agregatsion funktsiyalar nazariyasi) bag‘ishlangan.

J.Hojiev tomonidan 100 dan ortiq ilmiy ishlar, shu jumladan, uchta monografiya va bitta darslik chop etilgan.

J.Hojiev ilmiy izlanishlarining boshlanishi binar shakllarning invariantlar nazariyasiga taalluqli. U binar shaklning chiziqli ko‘paytuvchilarining karraligi bilan uning invariantlari orasidagi bog‘lanishni topgan. Uning bu natijasidan, keyinchalik, tebranuvchi integrallarni invariant baholashda foydalanildi.

1860–1900-yillarda binar shakllar invariant nazariyasining jadal rivojlanishidan keyin, binar shaklning karrali ko‘paytuvchilarga ega bo‘lgan holda, binar shakllarning ekvivalentlik haqidagi masala yechilmay qoldi. J.Hojiev bu masalani  binar shakllar fazosida yopiqmas orbitalarni tasniflash va yopiqmas orbitalarning yopilmasining tuzilishini tasniflash masalasiga keltirdi. Keyin bu tasniflash masalasini butunlay hal etdi. Keyinchalik bu yo‘nalish V.L.Popov (Rossiya) va boshqalarning ishlarida davom ettirildi.

J.Hojievning binar shakllarning invariantlar nazariyasi bo‘yicha olgan natijalari “Теория инвариантов бинарных форм” monografiyasida bayon qilingan.

J.Hojievning Gilbertning 14-muammosiga bog‘liq bo‘lgan ishida Li gruppasining universal tasviri tushunchasi kiritilgan va D.P.Jelobenkoning (Rossiya) bir ishidagi fikrdan foydalanib, ixtiyoriy yarim tub Li gruppasi uchun universal tasvirlashning mavjudligi isbotlangan. Universal tasvirlashning mavjudligidan foydalanib, J.Hojiev yarim tub Li gruppalarning maksimal unipotent qism gruppalarining chiziqli tasvirlashlarining keng sinfi uchun invariantlar algebrasining chekli sondagi yaratuvchilarining mavjudligi haqidagi teoremani isbotladi. J.Hojiev yarim tub Li gruppalarining chiziqli tasvirlashlarining vaznlari uchun shunday baholashni topdiki, ularda umumiy holdagi nuqtaning statsionar qism gruppasi chekli gruppa bo‘ladi. Bu natijalar keyinchalik F.Grossxans, E.B.Vinberg (Rossiya), V.L.Popov (Rossiya) va boshqalar ishlarida rivojlantirildi.

Invariantlar nazariyasida tavsifi nol bulgan maydonda invariantlar algebrasi ideallarini kengaytirish va toraytirish amallarining maʼlum xossalari muhim rol o‘ynaydi. Misollar bu xossalarning musbat tavsifda o‘rinli emasligini ko‘satadi. J.Hojiev bu xossalarning musbat tavsifda radikal ideallar uchun o‘rinliligini isbotladi.

J.Hojievning qator ishlari (shogirdlari bilan hammualliflikda) invariantlar nazariyasining egri chiziqlar va sirtlar differensial geometriyasining tadbiqlariga bag‘ishlangan. Egri chiziqlarning va sirtlarning ekvivalentlik muammosini o‘rganish uchun u yo‘lning (parametrik sirtning) barcha differensial ko‘phadlar differensial halqasini o‘rganishni taklif qildi. Bu differensial halqa uchun chiziqli-reduktiv gruppalar holida Gilbert-Nagataning cheklilik teoremasining differensial analogini isbotladi. Shuningdek yo‘lning (parametrik sirtning) barcha differensial ratsional funksiyalar maydonini ham kiritdi. Klassik (ekvi-affin, markaziy-affin, yevklid, psevdo-evklid, simplektik, unitar, o‘xshashlik) geometriyalar uchun u egri chiziqning umumiy invarianti bo‘lib chiqqan, egri chiziqning turi tushunchasini kiritdi. Egrining har bir turi uchun bu egrining barcha invariant parametrlashlarini tasnifladi. Bu tasniflash esa J.Hojievga yuqorida qayd qilingan geometriyalarda olingan egri chiziqlarning lokal invariantlar to‘liq tizimini shu geometriyalar uchun umumiy (global) invariantlar to‘liq tizimigacha kengaytirishga imkon berdi.

J.Hojievning ilmiy izlanishlarida l-gruppoidlar nazariyasi muhim o‘rin egallagan. Bu izlanishlarning mavzusi invariantlar nazariyasida vujudga keldi. U (shogirdi bilan hammualliflikda) ixtiyoriy to‘liq yarimbutunlik panjaraviy tartiblangan gruppoidning radikal elementlari panjarasining cheksiz distributivligi haqidagi teoremani isbotladi. J.Hojiev to‘liq yarimbutunlik panjaraviy tartiblangan gruppoidning spektral fazosining taʼrifini berdi va uning uchun assotsiativ halqaning spektral fazolarining asosiy xossalarining analoglarini isbotladi.

l-gruppoidlar nazariyasi usullaridan foydalanib u noassotsiativ halqalarning, differensial halqalarning, gruppalarning va boshqa algebraik tizimlarning tub radikali tushunchasini kiritdi va uning xossalarini o‘rgandi.

J.Hojiev (kasbdoshi bilan hammualliflikda) Wang va Yu tomonidan 2002-yil “Fuzzy Sets and Systems” jurnalida qo‘yilgan ushbu muammoni hal qildi: har qanday to‘liq panjarada cheksiz subdistributiv uchburchak norma mavjudmi? U quyidagi umumiyroq bo‘lgan muammoni ham ko‘rib chiqdi: har qanday panjarada subdistrubutiv uchburchak norma mavjudmi? U hech qanday subdistributiv uchburchak norma mavjud bo‘lmagan chekli panjaraga misol keltirdi. Bundan, xususan, Wang u Yu muammosining yechimi kelib chiqadi. U uzunliklari 2 va 3 bo‘lgan butunlik l-gruppoidlarining to‘liq tasnifini keltirdi. Bundan, xususan, uzunliklari 2 va 3 bo‘lgan panjaralarda barcha subdistributiv uchburchak normalarning tasnifi, shuningdek subdistributiv uchburchak norma mavjud uzunliklari 2 va 3 bo‘lgan panjaralarning tasnifi kelib chiqadi. U yopiq to‘plamlarning panjarasida cheksiz subdistributiv uchburchak norma mavjud bo‘lgan barcha T1-topologik fazolarni tafsivladi.

J.Hojiev (kasbdoshi bilan) “Information Sciences” jurnalida bosilib chiqqan maqolasida butunlik l-gruppoid elementlari uchun foydali bir tengsizlikni isbot qildi. Bu tengsizlikdan foydalanib, butunlik l-gruppoidi elementlari uchun, har ikkisi komaksimal bo‘lgan elementlarlardan iborat oila bilan l-gruppoid birlik elementining to‘g‘ri parchalanishlari orasidagi bog‘lanishlar haqida teoremalarni isbotladi. Bu teoremalardan foydalanib, uzunligi 3 bo‘lgan butunlik l-gruppoidlarining to‘liq tasnifi olindi. Uzunliklari 2 va 3 bo‘lgan butunlik l-gruppoidlarining to‘liq tasnifi “uzunliklari” 2 va 3 bo‘lgan algebraik to‘liq tasnifida foydalidir.

Xususan, J.Hojievning uzunliklari 2 va 3 bo‘lgan butunlik l-gruppoidlarining to‘liq tasnifiga oid bir maqolasining fikrlari va natijalari “uzunliklari” 2 va 3 bo‘lgan Li algebralarining tasniflashda ishlatildi (K.Khakimdjanova, Lie algebras with a given lattice of ideals, Revista Matematica Complutense, vol. 11, No. 2 (1998), 291-297).

J.Hojiev (kasbdoshi bilan) S.Jenei va B.De.Bacts tomonidan 2003-yilda “Fuzzy Sets and Systems” jurnalida bayon qilingan panjaralar ko‘paytmasida uchburchak normalarning ajraluvchanligi haqidagi muammoni ham yechdi.

J.Hojievning qator ishlari banax fazolarida Furye qatorlariga va ularni integral nazariyasiga tadbiq qilishga bag‘ishlangan. U 2007-yilda “Journal of Mathematical Analysis and Applications” jurnalida chop qilingan ishida, Lebeg va Henstok-Kurtsveyl integrallaridan tubdan farq qiluvchi, davriy funksiyalar uchun uzluksiz integral tushunchasini kiritdi va barcha uzluksiz integrallarni tasnifladi. U barcha uzluksiz integrallar orasida eng kengi mavjudligini va bu integral Lebeg integraliga nisbatan anchagina kengligini isbotladi. J.Hojiev eng keng integralni aniqlovchi normaning Аlekseyevich normasiga ekvivalentligini ko‘rsatdi. Shuningdek, u eng keng integralga mos keluvchi hosilaning ochiq ifodasini berdi. Shu integral uchun u differensial va integral hisobning asosiy teoremasining analogini isbotladi.

Cheksiz o‘lchovli chiziqli fazolarda invariantlar nazariyasining ehtiyojlari munosabati bilan, J.Hojiev invariant o‘rtalash va uzluksiz invariant o‘rtalash tushunchalarini kiritdi. Uzluksiz invariant o‘rtalash, Birkhof va fon Neymanning vektor qiymatli invariant o‘rtasi va amyenabel gruppalar orasidagi bog‘lanishlarini aniqladi.

J.Hojiev (kasbdoshi bilan) “Information Sciences, 298 (2015)” jurnalida bosilib chiqqan maqolasida uzunligi 3 bo‘lgan butunlik v-distributiv binar agregatsion gruppoidlarining to‘liq tasnifi olindi.

J.Hojiev (kasbdoshi bilan) “Adv. Appl. Cliffford Algebras 26 (2016), 645-668” jurnalida bosilib chiqqan maqolasida ikki o‘lchovli psevdo-evklid fazosida sonli dona nuqtalar sistemasi uchun invariantlar nazariyasining asosiy muammolari hal qilindi.

J.Hojiev (kasbdoshlari bilan) “Filomat, 30:4 (2016) 1069-1076” jurnalida bosilib chiqqan maqolasida Banax fazolarida chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar uchun davriy yechimlarning mavjudligi haqidagi teoremalarini olishga imkon bergan yangi metod berildi.

J.Hojiev Yugoslaviyada (1982), Shvetsiyada (1990), Fransiyada (1995), Turkiyada (1995, 1997, 1999, 2000, 2001, 2003, 2005,  2009, 2010) bo‘lib o‘tgan xalqaro ilmiy anjumanlarda ishtirok etdi.

J.Hojiev yigirma bir nafar fan nomzodini tayyorladi. Ulardan beshtasi doktorlik dissertatsiyasini yoqladi. J.Hojiev ko‘p yillar davomida Toshkent davlat universitetining har yili chop etiladigan matematika bo‘yicha ilmiy ishlar kitobining mas’ul muharriri bo‘ldi.

1984-yilda O‘zR FАning muxbir aʼzosi va 2000-yilda akademigi bo‘lib saylandi.

1993-yilda J.Hojiev l-gruppoidlar va ularning tadbiqlariga oid loyihasi uchun Аmerika matematika jamiyatining uch yillik grantini oldi. Grantning bir qismi sifatida Аmerika matematika jamiyatidan olingan 1200 dan ortiq kitob va jurnallarni O‘zR FА V.I.Romanovskiy nomli Matematika institutiga taqdim qildi.

Matematikaning zamonaviy masalalari va ularning tadbiqlari bo‘yicha qator ilmiy izlanishlari uchun J.Hojievga (mualliflar jamoasi bilan birga) 1985-yilning fan va texnika sohasida Beruniy nomli O‘zbekiston davlat mukofoti berildi. U O‘zbekiston va Qoraqalpog‘iston davlat faxriy yorliqlari bilan mukofotlangan.

Ilmiy faoliyatidagi va ilmiy mutaxasislar tayyorlashdagi xizmatlari uchun J.Hojiev 1990-yilda “O‘zbekistonda xizmat ko‘rsatgan fan arbobi” unvoniga sazovor bo‘ldi.

Ustozga mustahkam sog‘lik-salomatlik tilab qolamiz!